Gödel kanıtlamasının kendini değillemesi

Burada ikilem sözkonusu değil. Gödel’inkinin bir kanıtlama değil, belki bir olumsuz / eksi kanıtlama olabileceği gerçeği var. Burada açmaz, akıl yürütmelerin tek yönlü olduğunun varsayılmasında. Oysa, nasıl ki bir dikiş (yani düğüm) topolojisi, takla atarak aslında iki yönlü ama görünürde tek yönlü ilerliyorsa, tümevarım ve tümdengelim de aslında iki yönlüdür. Zaten tikelden tümele veya tümelden tikele doğru tek bir yönden söz edemeyiz, ‘a>b>0’ olmak üzere, tikel ‘a’ boyutlu ve tümel ‘b’ boyutlu olabilir ve tersi de, bunun eksi versiyonu şimdilik tanımdışı tutuldu. Gödel, yalnızca mantıksal bir düğümü / süreksizliği / birebir çakışmazlığı imledi. Nasıl ki düğüm topolojisinin çözülebilir saydığı bazı düğümler (kancalar takılanlar) açılamaz iken, yine de düğüm gibi davranabilirse (yani gerçek yaşamdaki dağcılıkta kullanılan ipin düğümü yükü taşırsa ve kullanım bitince uzaktan çözülebilirse), mantıkta da bazı akıl yürütmesel açmazlar yalnızca koyutsaldır ve geçerlilikte açılabilirdir. (7 Ocak 2003, aslında 1990) Ek: Gödel’in kurguladığı önermelerin birebir örtüşmemesi olgusu, pratikte çözülebilir bir durumdur. Herhangi iki geometrik biçim dizisi, örneğin Julia kümelerinin parçaları, biçimleri birebir örtüşmeksizin sayıca birebir örtüşebilir. Bu durumda yalnızca arakesitsizlikler kanıtlamaz kalır. Zaten matematik dili hiç sorgulanmasa da, kesinlikle sınırlı-sonlu kaplamlı / kapsamlı önermeler dizisidir. Aritmetikten (2+3=5) cebire (a+b=c) geçişin 1.500 yıl almış olması yeterli kanıttır.

Gödel bunu görebilmiş olsaydı, açlıktan öleceğine, kendi uslamlamasının açılımlarıyla uğraşırdı. Biz de onun bıratığı yerde duruyor olmazdık.