Mlliyet Milliyet Blog Milliyet Blog
 
Facebook Connect
Blog Kategorileri
 

04 Kasım '09

 
Kategori
Matematik
Okunma Sayısı
37573
 

Karmaşık sayı nedir ne işe yarar?

Karmaşık sayı nedir ne işe yarar?
 

Gauss


KARMAŞIK SAYILARI TANIYALIM

Karmaşık sayıların ortaya çıkışı negatif sayıların ortaya çıkışına benzer. Nasıl mı? Pozitif sayılarla güzel güzel yaşayan insanoğlu bir gün 5+x=3 gibi basit bir denklemin çözümü olmadığını görmüş ve haliyle durumu kabullenememiş, ama farkındaymış ki bildiği hiçbir sayı x' in yerine geçip eşitliği sağlayamıyor ve “-2” adında bir sayı türetmeye karar vermiş2+(-2)=0 olsun.Bu durumda;5+(-2) = 3+2+(-2) = 3+0 = 3 eşitliğinin sağlandığını görmüş ve yüzyıllar boyu huzur içinde yaşamış… Ta ki x2 = -1 denkleminin çözümü olmadığını görene kadar sorun aslında daha da büyüktür, bu denklemin çözümü aynı zamanda p(x) = x2 + 1 Polinomunun kökü olacaktır. Çünkü bu polinom gibi daha birçok polinomun kökü bulunmamaktadır (Örnek: diskriminantı sıfırdan küçük olan tüm ikinci dereceden polinomlar). İnsanlık yine çözümü yeni sayı türetmekte bulur ve bu polinomun köküne “i adını verir. Artık p(x) polinomu p(x)=(x + i)(x - i) şeklinde yazılabilmektedir ve iki kökü vardır. Aslında daha fazlası elde edilmiştir, katsayıları karmaşık sayı olan herhangi bir polinomun kökü bulunabilmektedir. Sonuç olarak insanlık ilk cebirsel kapalı cismi oluşturmuştur.<ımg alt="" src="http://www.egitimim.com/images/stories//karmasik.jpg" align="left"> Matematikçiler 1. yüzyıldan itibaren “ x2 + 1” denkleminin çözüm kümesiyle ilgilenmişlerdir. Ancak 16, yüzyıla kadar negatif sayıların karekökleri matematikçiler tarafından anlamsız bulunuyordu.17. yüzyılda Rene Descartes ilk defa negatif sayıların karekökleri için “sanal” tabirini kullandı. 17. yüzyılın sonlarına doğru ünlü filozof Leibniz Karmaşık sayıları felsefik bir manada tanımlayarak;”olmak ile olmamak arasındaki köprü” şeklinde tanımlamıştır. 1796’da Gauss'un doktora tezi, bugün cebirin temel teoremi adıyla bilinen teoremdir. Cebirsel bir denklemin kökünün a + ib şeklinde olduğunu Gauss göstermiştir. Böylece, karmaşık düzlemi kurmuş ve karmaşık sayılar bu düzlemde gösterilmiştir. Bu düzleme çoğu kez Gauss düzlemi de denir. Aslında "Karmaşık" kelimesi kötü bir çevirinin sonucudur. "Complex numbers"daki kompleks kelimesi anlaşılmazlığı değil örneğin spor kompleksindeki gibi farklı şeylerin bir arada durmasını belirtir. Burada bir arada duran ise sayının gerçel (reel) ve hayali (imajiner » imaginary, yani “i'li kısım) kısımlarıdır. Örneğin "3+5i " karmaşık sayısında 3 gerçel kısmı, 5i ise hayali kısmı oluşturur. Karmaşık sayılar gündelik hayatımızda hidrodinamik, aerodinamik ve haritacılık gibi birçok alanda vazgeçilmez bir uygulama aracıdır. Elektrikte alternatif akım karmaşık sayılarla ifade edilir ve cebirsel işlemlerde büyük kolaylıklar sağlar. Bilgisayarla yapılan çeşitli grafik ve tasarımlarda karmaşık sayılar anahtar rolü oynar. Örneğin Star Wars (Yıldız Savaşları) filmi serisinde birçok sahnenin bilgisayarla yapımında karmaşık sayılar kullanılmıştır.

Uzman Eğitim Koçu Gülşah Özkaraca

Önerilerine Ekle Beğendiğiniz blogları önerin, herkes okusun.

 
Tıklayın, siz de blog yazarı olun! Aklınızdan geçenleri paylaşın!
 
 

Sayın Bahara Dönüş güzel karşılamanız için teşekkür ederim. Maalesef eğitim sistemimizdeki çarpıklıklaa epimiz eğitim hyatında maruz kalıyoruz. Bunlardan en önemlisi de kanımca öğrendiklerimizin ifadesiz kalmasıdır. Neyi niçin öğrendiğimizi, ne işe yaradığını nasıl bu sonuçlara varıldığını öğrenemediğimiz için herşeyi bir kabullenme şeklinde öğrencilere sunup bu böyle bunun önüyle arkasıyla uğraşma dediğimiz için hem bilgiler uygulama alanı bulamıyorum hem de suya yazılmış yazı gibi silinip gidiyor...

Gülşah Özkaraca 
 04.11.2009 18:43
 

ne güzel anlatmışsınız :) Lisede matematik öğretmenim böyle anlatabilseydi, hem ilgim hem de başarım daha yüksek olurdu. Ben matematiği üstelik de kamaşık sayılar, trigonometri gibi konuları hiç sevmezdim. Ama bence böyle okuyunca ne kadar da eğlenceli. Ah bir gün de trigonometriye ilişkin birşeyler yazsanız! :) Sevgilerimle...

Blog Hayaleti 
 04.11.2009 16:05
 
Facebook hesabınızla yorum yapın, daha çabuk onaylansın!
Toplam blog
: 5
Toplam yorum
: 13
Toplam mesaj
: 4
Ort. okunma sayısı
: 8050
Kayıt tarihi
: 01.11.09
 
 

Armut gibi asılmamak incir gibi ezilmemektir hayata karşı duruşum. 82'de bir bahar günü İzmir..

 
 
Yazarı paylaş
  • Tümünü göster