Mlliyet Milliyet Blog Milliyet Blog
 
Facebook Connect
Blog Kategorileri
 

17 Temmuz '10

 
Kategori
Matematik
Okunma Sayısı
2444
 

Matematik nedir, ne değildir

Matematik nedir, ne değildir
 

Matematik gül olsa gerek, yoksa başka bir çiçek mi?


İnsanlar arasındaki bir takım gereksinmelerden matematik doğmuştur. Tarihi incelersek; ilk çağlarda bile bugün bilgisayarlarda kullanılan ikili sistemin Mısır aritmetiğinde kullanıldığını görürüz. Yine o çağlarda dairenin çevresini, Nil Nehri'nin taşma zamanlarını saptamak için mevsimleri ve böylece 365 günü içeren takvimlerin hazırlandığını belirleriz. Başka ülkelerin bilimlerini inceleyen yunanlılarda ilk köklü bilgileri mısırlılardan öğrenmiş oldular. Yine geçerliliğini her zaman koruyan "Bir dik açılı üçgenin uzun kenarının karesinin, öteki iki kenarın kareleri toplamına eşit olduğunu" belirten ünlü Pisagor Teoremi M.Ö. 570 yıllarında kanıtlanmıştır. Hintliler bugün de tüm dünyada kullanılan 0 ıda içeren onluk sayı sistemini kurmuşlardır. En büyük Arap matematikçisi El-Harizmi (780-850) cebirin kurucusudur. Orta çağ Avrupa matematiği bu bilginin eserlerinden oluşmaktadır. Araplar dünyaya eski ve çağdaş bilim konusunda eşsiz hizmette bulundular. Hint ve Çin buluşlarını dünyaya tanıttılar. Ancak modern bilimin kurucusu olamadılar.

Tüm ilkel toplumlarda ticaret takastan öte bir nitelik kazanır kazanmaz sayı ve ölçü kavramları gelişti. Sayı kavramı matematiğin temelini oluşturur. Sayılar çiftçilerin ürünlerini sayma gereksinmesinden doğmuştur. Sayılar alışverişi de olanaklı kılan para sistemlerinin ortaya çıkmasına yol açmıştır. Daha sonra yunanlılar matematiksel usa vurmayı mantıksal bir temele oturtarak ve böylece kendilerini kanıtlayıcı olmayan önermelerin, temel varsayımlardan çıkarılabilmesini sağlayarak matematiği kesin bir bilim dalı haline getirdiler. Ayrıca müzik ve resimle ilişkiler kurarak mantıksal düşünüşlerini sanatları da içerecek biçimde genişlettiler. Fakat matematik 16. yüzyıla dek pek fazla gelişmedi. Günümüzde tüm dünya eşi görülmemiş bir değişim yaşamaktadır.

İnsanlar günlük yaşamda sık sık aritmetikten yararlanmakla birlikte üzerinde hemen hemen hiç düşünmezler. Örneğin; günlük dilde kullandığımız birçok sözcüğün anlamını da pek bilmeyiz. Sorulursa şaşırırız, bocalarız. Aslında düşünmeden yaptığımız birçok davranışın nedenlerini de araştırmayız. Herhangi bir şey satın alan biri ödediği ücreti ve geri aldığı para üstünü sayarken ticaretin başladığı dönemden beri kullanılan bilgileri kullandığını fark etmez bile, temel toplama ve eşitlik kavramlarını kullandığını düşünmez.
Aritmetiğin dört temel işlemi vardır. Bunlar toplama, çıkarma, çarpma ve bölmedir. Bu dört temel kural yaşamın her safhasında geçerliliğini yitirmez. Okullarımızda birkaç yıldan beri matematik dersleri öğretim programları Modern Matematik adıyla okutulmaktadır. Neden Modern Matematik denildiğini bir türlü anlayamıyorum. Tüm öğrenciler, veliler buna tepki gösteriyor. Tepkinin en fazlası ise "çocuklarımız dört işlemi öğrenemiyorlar" savınadır. Oysa bu sav tümüyle yanlış. Dört işlem de öğretiliyor yaşam için gereksinim duyulan tüm konular da. Öğrencinin sınıfları değiştikçe konuları da değişecektir. Matematikte gelişerek devam edecektir. Her şeyden önemlisi içinde yaşadığımız dünyada bilim, teknik geliştikçe bizde bu değişime ayak uyduracağız. Değişimleri eğitim yaşantımıza uygulamak zorundayız. Dün 20. yüzyıldı bugün 21. yüzyıl. Dün daktilo ile yazıyorduk, bugün bilgisayarla ve dünya parmaklarımızın ucunda.

Biz tekrar dört işleme dönelim. Bunların birçoğu sadece sağduyu yoluyla ortaya konmuş olan temel yasalar izlenerek yapılır. Değişme özeliği hem toplamada hem çarpmada vardır. Bu yasa yalnızca 7 ile 5 in toplama örneğinde olduğu gibi 7+5 ya da 5 ile toplama örneğindeki 5+7 nin toplamına eşit olduğunu söyler. Başka bir deyişle sayıları toplama sırası önemli değildir. Aynı özelik çarpma işleminde de vardır. 4x3 çarpma işlemi 3x4 olarak gösterilirse sonuç değişmez. Bu bize matematik programının değişmesiyle matematiğe çağdaş bir boyut kazandırdığımızı anlatıyor. Bu boyut matematiğe giren yorumdur. 2x2 her zaman 4 değildir. Çok eskiden televizyonda zevkle izlediğimiz bir dizi vardı."Gökyüzü Prensleri" Adım adım uçağın evrimini anlatmaktaydı. Burada uçağı evrimleştirenlerin nasıl uğraş verdiklerini izledik. Matematiği kullanarak önce kağıt üzerinde uçağın modelini yaptılar. Yaptıkları matematik işlemleri ile uçağın havada ne kadar kalacağını hesapladılar. Bu bizim matematikte yaptığımız birebir eşleme yöntemidir. Aslında eşelemeye çok daha tanıdık birçok örnek verebiliriz. Harita dünya üzerindeki noktalarla birebir eşlemedir. Dikkat ettiniz mi? Konuşmaya yeni başlayan bir çocuk elinin parmaklarıyla evdeki insanları eşleyerek sayar. Alışveriş yaptığımızda parayla, aldığımız malı eşleriz.

Sayı kavramı matematiğin temel bir kavramıdır demiştik. Oysa sayı yaşamın temel bir kavramıdır. Tek ile çok arasındaki kavramı çocuk çok iyi kavrar. Deniz kıyısında birçok çakıl taşı gören bir çocuk bunların arasından sadece bir tane alabilir. Bir avuç aldığı zaman toplamdan az ama bir taneden fazla aldığını bilir. Kaç taşa sahip olduğu konusunda bir fikir edinebilmek için elindeki taşları sayar. Örneğin 15 kalem. Burada "15" adet bildirmektedir. 15 top, 15 martı, 15 ekmek gibi. Sayılabilecek tüm cisimlerin ortak bir özeliğidir. Yetişkin insanlar birçok temel kavramı anlamakta zorluk çekerler ama çocuklar yaşamlarının ilk evrelerinde bu kavramlar konusunda sezgisel bir anlayışa sahiptirler. Her aile bir kümedir. Anne, baba ve çocuklar. Birçok ailenin oluşturduğu kümeler topluluğu evrensel kümeyi oluşturur. Her aile alt parçalara ayrılabilir. Bunlara alt kümeler denir. İki küme kesişebilir veya birleşebilir. Oluşan yeni kümelere kesişim veya birleşim kümeleri denir. Küme işlemlerindeki kesişim ve birleşim, mantıktaki niceleyicilerin karşılığıdır. Bu ilişki kümelerdeki bazı önermelerin mantıksal önermelerle ifade edilmesini mümkün kılar. Öyleyse matematik çağdaş yaşamla iç içedir. Her zaman moderndir. Biri diğerinden soyutlanamaz.

Ölçme bugün yaşamımızda büyük bir yer tutar. Fizik dersinde yaptığımız aynı deneyin sonuçlarının farklı gruplarının farklı ölçülerle değerlendirildiğini görürüz. Bu o deneydeki geçerliliği mi kanıtlar? Hayır sadece ölçmede farklılıklar vardır. "Burada en doğru ölçümü kim yapmıştır?" diye sorabiliriz. Yanıt " Tüm öğrencilerdir." Farklılık ölçü aletlerinin kullanılış biçiminde kaynaklanmış olabilir. Yeri gelmişken kimin yazdığını bilmediğim bir öyküyü anlatmadan geçemeyeceğim. Dört kişiden biri kimyacı, biri fizikçi, biri matematikçi ve bir diğeri de insan bilimcidir. Her birine birer barometre verilerek bir kilise kulesinin yüksekliğini ölçmeleri söyleniyor. Kimyacı gazlar konusunda her şeyi biliyordu. Kulenin altındaki ve üstündeki hava basınçlarını ölçtü (0-60) metre arasında dedi. Fizikçi pahalı araçları umursamazca kullanmaya alışkındı. Barometresini kuleden aşağı attı ve düşüş süresini ölçerek yüksekliği (22-27) metre arasında hesapladı. Matematikçi kulenin gölgesinin uzunluğunu barometrenin uzunluğu ile karşılaştırdı ve (30-30, 5) metre arasında dedi. İnsan bilimci ise barometreyi sattı elde ettiği parayla kilisenin zangocuna birkaç kadeh içki ısmarladı. Ve kule yüksekliğinin 30, 4 metre olduğunu öğrendi. Bu öyküden de anlaşılacağı gibi değişik ölçmelerin değişik sonuçlar vereceği ortadadır. Modern dünyada yaşam büyük ölçüde insanın kesin ölçümler yapabilme yeteneğine bağlıdır. Dünyanın çeşitli yerlerinde ölçümler için uzunluk, zaman, kütle, gerilim ve birçokları için standart ölçü birimleri kullanılır. Bunun sonucu olarak Japonya'da yapılan bir mil yatağı beş yıl önce Almanya'da yapılmış olan bir motor miline tıpatıp uyabilir.

Sümerler bir elin parmakları olan 10 sayısını ve onluk sayma sistemini kullanmışlardır. 12 Aralığını bularak zamanı saatle, 60 sayısından yararlanarak zamanı ölçen saati, dakikayı, saniyeyi bulmuşlardır. Hiçbir şey birden ortaya çıkmamıştır. Ama matematik bir gereksinmedir. Yaşamın bir parçasıdır. Yaşamın her evresi matematiktir. Doğru düşünme kurallarını öğretir. Düşünce ile somut kavramlar arasında bağıntı kurar. Sosyal ve bilimsel gelişme sürecini çabuklaştırır. İnsan zekâsını geliştirir. Bunun en yakın örneği; 10 yaşındaki bir öğrencinin bir üniversitenin matematik bursunu kazanmasıdır. Aslında her çocuk doğduğunda bir harikadır. Onu işlemek yaşamın en ileri seviyesine götürmek eğitmek güç iştir. Kendimizden vermeden, sürekli alarak hem matematik hem de hiçbir şey öğretilemez. Başarılı olmak değil, öğrenmek bile mümkün değildir. Matematik tüm yaşamdır. Yaşamı seviyoruz, öyleyse matematiği de sevmeliyiz. Önermesinin doğruluk değeri daima 1 olmalıdır. Gelişen, değişen, hem de hızla değişen dünyaya seyirci kalamayız.

Büyük insan önderimiz Atatürk matematiği dilimizde daha anlaşılır bir biçime getirmiştir. Ona yaşamımızı borçluyuz. Bizzat kendisi matematikte kullanılan terimlerin adlarını bizim anlayabileceğimiz günlük konuşma dilimize çevirmiştir. Bugün doğru düşünebiliyorsak onun sayesindedir. İleriyi gören bakışları sayesinde bizi uygarlık seviyesinin üstüne çıkarmıştır. Bugün bilimin her dalında araştırma yapıp dünyaya kendini kanıtlamış bilim adamlarımız vardır. Ulusumuzu, vatanımızı her şeyden önemlisi insanlarımızı severek sürdürdüğümüz eğitim ve öğretimimizde her an öğrenmeğe araştırmaya ve uygar olmaya özen göstermeliyiz. Matematik yaşamın kendisidir.

Müyesser SAKA
http://mat.dunyasi.tripod.com/mat.htm

Aydın Tiryaki bu blog'u önerdi.

Önerilerine Ekle Beğendiğiniz blogları önerin, herkes okusun.

 
Tıklayın, siz de blog yazarı olun! Aklınızdan geçenleri paylaşın!
 
 

Müyesser Hanım, yazınızı “Matematik yaşamın kendisidir” diye anlamlı bir cümleyle tamamlamışsınız. Bu düşüncenizi doğrulayacak kısa bir eklemede bulunmak isterim: Matematik sözcüğünde iki tane “Ma” var. Ma, su demektir. Su, geçmişten bugüne hayatın kaynağı ve aynı zamanda yaratılışın da temelini oluşturmaktadır. Matematik sözcüğünü, dile getirdiğim bu ek bilgi ile yeniden ele alacak olursak, şu değerlendirmede bulunabiliriz: İki “Ma” iki değer ya da kaynağı oluşturur. “Te”, bu iki değer arasındaki ilişkiyi, “Tik” de çoğullamayı ve sürekliliği ifade eder. Bu durumda “Matematik”, değerler arasındaki ikili ya da çoklu ilişkiyi ifade eder. Bu tanımlama, belirttiğiniz gibi hayat için de geçerlidir. İlişkilerimiz ikili olabileceği gibi, toplumsal hayatta çoklu da olabilmektedir... Görüşmek üzere, sevgi ve saygılar...

Rıza Üsküdar 
 18.07.2010 12:35
Cevap :
Yorumunuza ve verdiğiniz bilgiye çok teşekkür ederim. Öylesine doğru ki yazdıklarınız... Matematik yaşam olduğu gibi yaşamımıza da yön vermiyor mu? Selamlar...  21.07.2010 12:16
 

Matematik nedir? çocukluğumun katilidir :) başarısız yaftasını daha çocukken yememe neden olup okuldan nefret etmeme neden olan şeydir..bu yüzden de ressam olmama çok yardımcı olmuştur :))

HakanG. 
 17.07.2010 23:38
Cevap :
Bakın ne güzel bir amigoluk yapmış matematik. Yaratcılığınızın öcülü olmuş. Haklı değil miyim "Matematik yaşamdır" derken... Renkleri içinizde duyumsamanıza yardımcı olmuş... Işığını da sizin aracılığınızla bizlere göndermiş.Selamlar...  21.07.2010 12:18
 
Facebook hesabınızla yorum yapın, daha çabuk onaylansın!
 
Toplam blog
: 222
Toplam yorum
: 475
Toplam mesaj
: 117
Ort. okunma sayısı
: 1304
Kayıt tarihi
: 22.07.06
 
 

Matematik öğretmeniyim. Liselerde okutulan MEB Talim Terbiye Kurulundan onaylı matematik ders kit..

 
 
Yazarı paylaş
  • Tümünü göster