Mlliyet Milliyet Blog Milliyet Blog
 
Facebook Connect
Blog Kategorileri
 

27 Şubat '07

 
Kategori
Matematik
Okunma Sayısı
7189
 

O, her yerde...

O, her yerde...
 

Onu, hissedebiliyorum. O, etrafımızda. İçimizde. Her topluluğun en gizli ve en açık üyesi. Nam-ı diğer: Boş Küme...

Boş küme, her kümenin alt kümesidir. Yani, herhangi bir kümenin üyesi olmadığı kanıtlanamaz. Çünkü boş kümenin hiç üyesi yoktur. Dolayısı ile, her hangi bir küme şöyle diyemez boş kümeye: "Senin barındırdığın şu üye nedeni ile benim içimde yer alamazsın." Hangi üye? Sana uymayan üye hangisi? Üye yok ki boş kümede. Hiçbir üyesi olmadığına göre sana uymayan bir üyesi de olamaz. Bu durumda sende yer almasına hiçbir şey engel olamaz. Çünkü üyelik bazında sende yer alamayacağını kanıtlayamadık. Bu nedenle evrensel küme de bir küme olması nedeni ile, boş kümeyi barındırmadığı ispatlanamaz.

Fakat bu garip bir durum. Bütün kümelerin ortak elemanı. Sınıflandırma dışı. Sınırlandırılamayan bir güç. Her şeyin içinde yer alıyor. Ve aynı şekilde, boş kümenin herhangi bir kümenin dışında olmadığını da ispatlayamayız. Çünkü herhangi bir kümenin dışında da olabilir. İşte, olayı karıştıran nokta burası. Dolayısı ile evrensel kümenin de dışında olabilir. Hiçbir elemanı olmadığı için. Bu nedenle evrensel kümenin değili, boş küme. Boş kümenin değili evrensel kümedir. Boş küme, evrensel kümenin hem içindedir nasılsa, hem dışındadır nasılsa.

Yani, matematik bilimi bunu böyle kabul ediyor. Peki, böylesine bir güç, nedir sizce? Boşluğun gücü: Yokluk... Sayılara ve varlığa neden olan yokluk. Sıfırda, sonsuz yaratıcı bir güç sezilmiyor mu? Yani, boş kümenin kendisi, adından da anlaşılacağı üzere bir kümedir ve varlıktır ve sıfıra eşittir. Boş kümenin yani sıfırın içeriği, gayptır, belki de bu anlamda. Buna yokluk demekle, bir isim takarak tanımlıyoruz ve boş küme diye sınıflandırarak varlık kazandırıyoruz. Bakın matematik biliminde boş küme, sonsuz değil, sonludur. Şaşırtıcı değil mi? Oysaki, boş küme değince, insana bir sonsuzluk hissi geliyor değil mi?

Richard Dedekind'in bu konuya getirdiği ilginç açılım, şöyle: "Eğer bir kümenin başka bir kümenin elemanları ile bire bir örtüşen bir fonksiyonel ilişkisi varsa, bu küme sonludur. Ve ayrıca bir küme elemanları itibarı ile herhangi bir alt kümesi ile birebir örtüşen(bijective.Şekil A) bir fonksiyonel ilişkiye sahip değilse, o küme malesef sonlu kabul edilir."

E, biliyorsunuz ki, her küme kendinin bir alt kümesidir. Dolayısı ile boş kümenin alt kümesi de boş kümedir. Peki, boş küme elemanları(?!) itibarı ile alt kümesi olan kendisi ile birebir örtüşen bir ilişki içinde midir? Hayır. Çünkü ne kendisinin ne de alt kümesinin böyle birebir örtüşecek bir elemanı yoktur. Dolayısı ile bugün boş küme, sonlu bir küme olarak, kabul ediliyor. Fakat evrensel küme için aynı şeyi söyleyemeyeceğiz. Çünkü onun elemanları itibarı ile bire bir örtüşen en az bir alt kümesi vardır: Kendisi. Dolayısı ile sonsuzdur.

Bir benzetme yapacaksak, boş küme tüm kümelerde yer alırken, sayısı artmaz. Yani, var olan küme sayısı kadar da boş küme vardır. Fakat boş küme n adettir diyemeyiz. Tektir ve hepsinde mevcuttur. Boş kümede birlik özelliği vardır.

Peki, boş kümenin evrensel kümeyi içermediğini ispatlayın? Şimdi, affınıza sığınarak kendi adıma bu ispatı yapamaya çalışacağım. Evrensel kümede öyle bir eleman gösterin ki, boş kümedeki elemanlar listesi ile uyuşmasın. Boş kümede bir eleman listesi olmadığından, böyle bir uyuşmazlık söz konusu olamaz. Dolayısı ile evrensel kümenin her elemanı, boş küme ile uyumludur. Dolayısı ile evrensel küme, bu anlamda boş kümenin bir alt kümesidir. İşte, mantık böyle bir şey:)

Önerilerine Ekle Beğendiğiniz blogları önerin, herkes okusun.

 
Tıklayın, siz de blog yazarı olun! Aklınızdan geçenleri paylaşın!
 
 

Son paragrafta yaptığınız ispatla aynı mantıkta olan, boş kümenin varlığını kanıtlayan başka bir ispat daha okumuştum.Ali Nesin'in "Sezgisel Kümeler Kuramı" adlı kitabındaydı.Bence bu iki ispatta çelişki olabilir.Önermenizin tersini de aldığımızda yine ispatlanıyor. "Peki, boş kümenin evrensel kümeyi İÇERDİĞİNİ ispatlayın? Şimdi, affınıza sığınarak kendi adıma bu ispatı yapmaya çalışacağım. Evrensel kümede öyle bir eleman gösterin ki, boş kümedeki elemanlar listesi ile UYUŞSUN. Boş kümede bir eleman listesi olmadığından, böyle bir UYUŞMA söz konusu olamaz. Dolayısı ile evrensel kümenin her elemanı, boş küme ile UYUMSUZDUR. Dolayısı ile evrensel küme, bu anlamda boş kümenin bir alt KÜMESİ DEĞİLDİR. İşte, mantık böyle bir şey:) İspatınızdaki bazı yüklemlerin zıttı alınarak da bir ispat yapılabiliyor gibi.Hatam varsa söylemeniz dileğiyle.

caykahvekitap 
 29.08.2013 14:41
Cevap :
Dikkatiniz ve katkınız için çok teşekkürler! Ben de sizin söylediğinize benzer bir şeyi gösterebilmek niyetiyle bu yazıyı yazmıştım. Benzer diyorum çünkü buna ek olarak, o dönemde kendine dönüşlü olabilecek yapay bilinç için matematiksel bir model arıyordum. Bu "ispat şekli", böyle bir model arayışı açısından ilginç gelmişti ve paylaşayım demiştim. Şu an için boş ve evrensel kümeler ve yapay bilinç açısından yin yang'nin o meşhur sembolü de fena olmaz gibime geliyor!:)  20.10.2013 13:10
 

Mantık mantık içinde, akıla akıl içinde... Bugünkü denklemler yarında ne olur bilinmez gibi gibi... Daha yolumuz var... Sevgilerle

Carolina Isolabella Özgün 
 09.07.2007 22:23
Cevap :
Haklısınız mantıksal ve akılsal planlar matruşkalar gibi en içtekine doğru iç içe... Matematik, felsefe için çok güzel bir araç. Bin yıl önce de aynıydı, şimdi de aynı. Fizik gibi yanıltıcı olmuyor. Zaman geçirmez, bozulmaz bir yapıda. Güzelliği de burada zaten. Yalın ve sağlam fakat somut değil, tamamen soyut... Nazik yorumunuz için çok teşekkürler...  10.07.2007 11:46
 

Yok dediğimiz anda bile aslında var olan bir yokluktan bahsediyoruz. Dediğiniz gibi, yokluk bağrında sonsuz bir yaratıcı gücü barındırıyor aynı zamanda. Belki de bu nedenle Tanrı var mıdır diye bir soru sormak anlamsız. Çünkü O, var ve yok kavramlarının da kaynağı olan bir Giz değil midir? Güzel çalışmanız için teşekkürler...

Yılmaz Değirmenci 
 30.03.2007 21:17
Cevap :
Çok teşekkür ederim nazik ve katılımcı yorumunuz için. Boş küme ile ilgili sorgulamama kattığınız diğer güzel boyutlar için de ayrıca teşekkürü bir borç bilirim. Sinerjiniz çok keyifli.  30.03.2007 21:44
 
Facebook hesabınızla yorum yapın, daha çabuk onaylansın!
Toplam blog
: 14
Toplam yorum
: 15
Toplam mesaj
: 3
Ort. okunma sayısı
: 3568
Kayıt tarihi
: 27.08.06
 
 

İstanbul Üniversitesi İngiliz dili ve Edebiyatı / Amerikan Kültürü ve Edebiyatı mezunuyum. Boğazi..

 
 
Yazarı paylaş
  • Tümünü göster