P vs. NP

(1) Informally, it asks whether every problem whose solution can be efficiently checked by a computer can also be efficiently solved by a computer.  

Formal olmayarak, çözümleri bir bilgisayar tarafından denetlenmiş her problemin, aynı zamanda bir bilgisayar tarafından yeterli olarak çözülebilirliğini sorgular.  

(2) Suppose that solutions to a problem can be verified quickly. Then, can the solutions themselves also be computed quickly?  

Bu çözümlerin çabucak doğrulanabildiğini varsayalım. O zaman bu çözümlerin kendileri de çabucak hesaplanabilir mi?  

http://en.wikipedia.org/wiki/P_versus_NP_problem 

(3) Deolalikar, çözümlerinin bulunması ve doğrulanması kolay olan sorunları ifade eden P’nin, çözümleri neredeyse imkânsız fakat doğrulanmaları kolay olan NP ile aynı olmadığını ispatladığını savunuyor.  

(4) Massachusetts Clay Matematik Enstitüsü, konunun matematikçi olmayan insanlar tarafından da anlaşılabilmesi için, 400 öğrencinin 100 odada nasıl barındırılabileceğinin hesaplanması örneğini veriyor: “Durumu karmaşıklaştırmak için dekan size bir de uyumsuz öğrenci çiftleri listesi vermiş olsun. Ve sizden finalde aldığınız kararda, bu çiftlerin yanyana düşmemesini istesin. Bu, bilgisayar mühendislerinin bir ‘NP problemi’ dedikleri şeye bir örnektir. 400 başvuru içinden 100 öğrenci seçmenin yollarının toplam sayısı, evrendeki bilinen atom sayısından bile fazladır.”  

http://www.ntvmsnbc.com/id/25122671/ 

Çok ilginç ama 4 önerme de birbirinden çok farklı önermelerdir; hem anlamsal, hem biçimsel anlamda. Eğer bu 4 önerme, birbirinin başka biçimlerde ifadesiyse, onları ve diğerlerini de kapsayan daha geniş bir ifade olabilir ki bunu Fermat Kuramı’nın kademe kademe çözümünde gördük. (Artı kanıtlama, soruda içerilmeyen başka soruları da yanıtlıyordu.) Öyle ki toplam kanıtlama uslamlaması için, başka başka matematik disiplinleri alanlarına giren bilgilerin icat edilmesinin beklenmesi gerekmişti. (Yani, burada hem matematiğin dilsel bütünsüzlük, hem de Gödel Kuramı’nın dilsel koyutları sorunları birarada geçerli durumda.)  

Ayrıca ters bakış açısıyla, soru yanıttan çok çok daha kısaydı. Bu şu anlama da gelir: Yanıt sorudan çok çok daha kısa da olabilir, ‘negasyon + olmayana ergi’ uslamlamasıyla.  

Eğer konuya bilgisayar açısından bakarsak, birinci ve ikinci şıklar için gereken donanım ve yazılım eşlenikliği hiçbir bilgisayarda yok, buna yapay zeka askeri yazılımlar da dahil.  

Diğer bir deyişle soru, 10’un üzerinde alt-soruya bölünebilir. Böylelikle ilk soruda içerilmeyen bazı sorular da konuya dahil edilirken, hala ana soruda dahil edilmeyen başka bölümler dışarıda kalabilir ki bu durum Gödel Kuramı’nın biçimselliğiyle ilgilidir. Diğer deyişle: 2 sonsuz dizinin öğeleri arasında birebir ilinti kurulamaz, çünkü sonsuzların eşitliği, büyüklüğü veya küçüklüğü sözkonusu değildir ya da böyleliği geçerli bazı sonsuz kümeler vardır. Aynı zamanda bu, fraktal ve geometrik diziler için de geçerlidir. Fatou Tozu ile Julia Kümesi öğeleri birebir eşleşemez, diyelim biri karelerden, diğeri üçgenlerden oluştuğu için.  

Başka bir açmaz daha var: Yapay zekalar ve bazı insan zekaları, mantık kitaplarında yazılı olan mantıkların dışında sistematik mantıklar kullanır ve aynı zamanda Aristo Mantığı sistematik bir mantık değildir. Yani, hem insan mantıkları birbirleriyle birebir örtüşmez, hem yapay zeka mantıkları birbirleriyle birebir örtüşmez, hem de insan mantıkları ve yapay zeka mantıkları birbirleriyle birebir örtüşmez. Ancak bu, tümel bir mantığın olamayacağı anlamına gelmez; yalnızca bugüne değin yaratılan mantıkların (olası ve/ya olanaklı) tümel mantıkların belki milyonda, belki milyarda biri tikellikte olduğunu imler. Yine de, nasıl 60 atomdan Periyodik Tablo tahmin edilebildiyse, elimizdeki mantıklardan da bir Düşünce Atlası tahmin edilebilir.  

Genel olarak:  

Matematiğin dilsel ve içeriksel sınırları, matematikçiler tarafından tanımlanmadığı için, daha önce Poincare Problemi çözümü veya çözümsüzlüğü sırasında ortaya çıktığı üzere, dünya üzerinde çözümü anlayacak matematikçi bulunmayabilir, çünkü henüz çokdisiplinli matematikçi ortada yok. Matematiğin haritası / atlası da ortada yok.  

Özel olarak:  

İlk 2 önermenin bilgisayarlar için geçerliliğini boşverelim ama uzman matematikçi insanların bazıları için kesin olarak birden çok ve birbirleriyle çelişebilen yanıtlar olacaktır. Yaşam bu çelişkili sonuçların hepsini de geçerli kılacak durumlar yaratacak denli devingen ve kaotiktir.