Periyodik yanılgı

Günlük hayatta karşılaştığımız bir çok olayın karar vericilerinin arkasında bu kararları vermekte kullanılan matematik değerlendirmeler vardır. Matematik, hayatın her anında yanımızda duran bir olgudur. Ama bizler bu olgunun etkilerini, başka olgulara malederiz.

Bazı olgular vardır ki; doğrudan matematiksel veriler üzerinden değerlendirilir. Bu şekilde irdelenen, en bilinen alanlar: Meteoroloji, sismoloji, borsa ve ekonomi (Forex, ... ) politikalarıdır.

Bu alanlarda incelenen sayısal değerleri tahminler oluşturmak yada gelecek planları yapmak için kullanırız. Hem tahminler oluşturmak, hem de gelecek planları yapmak için matematiksel ifadelerden yararlanırız. Kullandığımız yöntemlerin tümü; matematiğin özel bir dalı olan istatistik biliminin yöntemleridir.

Alanlar farklı da olsa değerlendirme yaparken kullanılan kriter: İstatistiktir. Nedeni de; farklı alanlar ve olaylar gibi gözüken olguların aslında aynı felsefi sistemin parçası olmasıdır.

Herhangi bir olay için üretilen matematik veriler [A1] grafiğindeki gibi olsun. (Bu grafik, [T1, 2, 3...] tepeleri ve [D1, 2, 3...] çukurları arasında gidip gelsin.) Örnek grafikte inişli çıkışlı bir hareketin grafiği verilmiştir. Bu grafiğin altında kalan alan [A2] grafiğindeki gibi olur. (Ön koşullarımız: Fonksiyon sürekli olacak. Yani X0 dan X1 e kadar her değerde sonuç verecek ve kesintiye uğramayacak.)

Bu matematik verisi incelenirken fonksiyonu oluşturan milyonlarca değer tek- tek incelenemez. Bunun yerine fonksiyondan belirli bir periyot ile veri alıp bunları değerlendirme yoluna gidilir. Durum böyle olunca işlem çok daha kısa sürmektedir.

BELİRLİ ARALIKLAR İLE VERİ ALMA İŞİNİ BİRAZ AÇALIM:
Bu işlem için grafik anlamı GRID olan bir aralık uzunluğu kullanılır. Matematikte buna “Delta X” diyoruz. (Lise birinci sınıfta Türev konusunu okuyanlar bilir.) Bu Delta X, yatay eksen boyunca fonksiyonu dilimlere ayırır ve bu dilimleme işlemine maruz kalan noktalar, o Delta X değerine karşılık gelen değerleri belirler. [B1] ve [C1] de verilen grafiklerde farklı iki Delta X değerinde fonksiyonun nasıl dilimlendiği gösterilmiştir.

Şimdi çok ince bir detaya inceden inceye girmeye başlayalım: [B1] de kullanılan dilimler ile [C1] de kullanılan dilimler arasında bir miktar fark bulunmaktadır. Bu fark, fonksiyonun üzerinde farklı noktalardan değer okunmasına sebep olacaktır. [B1] de belirtilen noktalardan yararlanılarak seyreltilen grafik [B2] deki gibi olur. Aynı şekilde altındaki alan tarandığında gerçek grafik [A2] ile arasında bir fark oluşmuştur. Bu sapmalar seyreltme ile oluşan yeni grafiğin kalitesinin düşmesinden kaynaklanır. Ama grafikteki dolan çukurlar [siyah] ve kesilen tepeler [yeşil] hataların göstergesidir. Birtakım istatistik modellerinde ([yeşil]-[siyah]=0) durumunun kalitede bir sorun yaratmadığı varsayılır.

ARALIK ÖLÇÜSÜ DEĞİŞİRSE:
Delta X değerini değiştirerek seyreltilmiş grafiğin şekli üzerinde oynamak mümkündür!!! Yani bir seyrelte işlemi esnasında seyreltilerek oluşturulan yeni grafik, analistin keyfine göre yeniden biçimlendirile bilir. Bunu sadece Delta X değeri üzerinde oynayarak yapmak mümkündür.

ŞİMDİ BU DA NERDEN ÇIKTI:
Şimdi çıkmadı. 700 yıldır biliniyor. Ama bu tekniği kullanarak bazı grafikleri okumakla görevli makam sahipleri, danışmanları tarafından yanıltılıyor. Öyle böyle de yanıltılmıyor. Çok yüksek iniş ve çıkışlar olan bir grafikte, grafiğin kısa bir aralığı (X0, X1) boyunca kararlı bir yükseliş var gibi göstermek mümkündür. Tabi bunun tam tersi de mümkündür.

Yapılan yanıltma işinin kastı aşan bir saflıkla yapılması da mümkün. Tabi bu analizi kullanan ‘saf’ danışmamın yılların birikimi ve deneyimi ile yüklü halde bugün oturduğu koltuğa löp diye oturmadığı da gerçektir. Tıpkı yukarıda anlatılan yanılgı gibi bu danışman da benzer bir yanılgının ürünü olabilir. (Ve bence öyledir.)

Ha, analist, danışman filan dediysem öyle uzak bir şey değil. Bugün danışmanım diye gran-tuvalet dolaşıp koltuk cilalayan birçok zat’ı bu tayfadan saymak gerekir.

Hep sevgi ile kalın.
(Haa, gidin istatistiksel psikoloji bilen birine sorun: sevgi bile istatistik bir olgudur.)

Murat SEVGİ
msevgi@mntal.com.tr

Not: “Yaa, ben bu yazıdan bir şey anlamadım!” diyen okurlardan özür dilerim. Zabıtlara geçsin diye yazdım. Zamanı gelince (hala hayatta olursam) gösterip, “ben demiştim” diye kasılacağım.