Mlliyet Milliyet Blog Milliyet Blog
 
Facebook Connect
Blog Kategorileri
 

28 Şubat '12

 
Kategori
Tıp
Okunma Sayısı
13857
 

Temel istatistik kavramları ve standart sapma

Temel istatistik kavramları ve standart sapma
 

Tıpta, özellikle bilimsel makalelerde ve laboratuvar iç ve dış kalite raporlarında sıkça kullanılan ve çoğunlukla da önemsenmeyen ama çok şey anlatan bazı istatistiki gösterge ve terimleri mümkün olduğunca basitçe irdeleyelim dilerseniz…

Aritmetik ortalama (X):Deneklerin aldıkları değerlerin toplanıp denek sayısına bölünmesiyle elde edilen değerdir. Örneğin 5 ölçüm yapılsın, sırasıyla 6,7,9,3,8 bulunsun. Burada aritmetik ortalama (X) = 6+7+9+3+8 /5 = 6.6 dır.

Tepe değeri (mod): Dağılımda en sık rastlanılan yani tekrarlanan değerdir. Örnek : 5 adet patates çuvalının ağırlıkları şöyle olsun: 6kg, 7kg, 6kg, 6kg, 5 kg . Burada tepe değeri (mod) 6’dır. Çünkü bu dağılımda en sık rastlanılan değerdir (üç kez tekrarlanmış).

Ortanca değer (median):Veriler küçükten büyüğe doğru konduğunda, dağılımın tam ortasındaki verinin değeridir. Örnek: 5 adet patates çuvalının ağırlıkları şöyle olsun: 6kg, 7kg, 6kg, 6kg, 5 kg. Burada ortanca değer 6’dır. Çünkü tam ortadaki değer 6 olmaktadır.

Dağılım aralığı (R) :Dağılımdaki en büyük değerden en küçük değer çıkarılınca elde edilen değerdir. Basittir ama dağılımda diğer değerlerden çok farklı değerler varsa pek sağlıklı bilgi vermez. Örnek: 5 tane bulgur çuvalı, sırasıyla 3,6,4,7,21 kilo ise, Dağılım aralığı (R) = 21 – 3 = 18’dir.

Standart Sapma (Standart Deviation, ?, SD) :Bir serideki değerlerin aritmetik ortalamadan sapmalarının kareli ortalaması ve varyansın kareköküdür. Standart sapmanın küçük olması; ortalamadan sapmaların az olduğunun, büyük olması ise; ortalamadan sapmaların çok olduğunun ve oynaklığın göstergesidir. Standart sapma büyüdükçe dağılım yaygınlaşır. Standart sapma ne kadar küçük çıkarsa o kadar güvenilirdir, tutarlıdır, başarılıdır. Eğer bir çok veri ortalamaya yakın ise, standart sapma değeri küçüktür; eğer birçok veri ortalamadan uzakta yayılmışlarsa standart sapma değeri büyük olur. Eğer bütün veri değerleri tıpatıp ayni ise standart sapma değeri sıfırdır.

Bu formülde,  tek tek verilerin (Xi) aritmetik ortalama  ile farkları alınarak, toplanır ve elde edilen değer, veri sayısının bir eksiğine bölünür.

Varyans (s2, s2.): Standart sapmanın karesidir. Dagilim ölcüsüdür, elimizdeki veri setindeki degerlerin ortamalaya gore dagilimini (ve degisimi) gosterir. Gözlem degerimiz ile ortalama arasindaki farka (sapmaya) dayanir.

Bununla beraber istatistikde çogu zaman varyans yerine standart sapma tercih edilir. Genellikle varyansı yorumlamak daha güçtür. Çünkü varyansın birimi, verilerin ifade edildiği ölçü biriminin karesidir. Yani, veriler kg, gr, m, cm ile ifade edilmişse varyansın birimi sırasıyla  kg2 , gr2 , m2 , cm2    olur . Bu da bir anlam taşımaz. Bundan dolayı varyansın karekökü alınır yani standart sapmahesaplanır. Standart sapmanın birimi verilerin ifade edildiği ölçü birimi ile aynıdır(kg, gr, m, cm).

Varyasyon katsayısı (Coefficient of variation, CV):Standart sapmanın ortalamaya göre % değişimini tanımlar. [CV= 100•(s/x)]

Standart sapma (veya varyans)  hangi grubun daha homojen olduğunun belirlenmesinde her zaman yeterli bir ölçü olmayabilir.  Çünkü bazen  yapılan ölçümlerin büyüklüğü standart sapmayı ortalamadan daha  fazla etkileyebilir. Yani  gözlemlerin büyüklüğü standart sapmayı etkiliyor  veya gözlemler farklı ölçü birimi ile yapılmışsa standart sapma yeterli bir değişim ölçüsü olmayıp yanıltıcı sonuçlara neden olabilir. Yine standart sapma ile dağılım hakkında çok fazla bir şey söylemek olanaksızdır. Örneğin; bir dağılımın standart sapması 11 ise bu değer büyük müdür, yoksa küçük müdür ? Bir karar verebilmek için CV hesaplamak gerekir.

İşte bu gibi durumlarda varyasyon katsayısı (değişim katsayısı) hesaplanır, standart sapmanın ortalamaya oranının yüzle çarpılmasıyla bulunur ve yüzde ile ifade edilir.

Örnek : Ortalaması 31.7 ve standart sapması 8.37 olan bir dağılımın varyasyon katsayısı, V = (8.37 / 31.7) x 100  = % 26.4. Bu dağılımdaki değerler ortalamaya göre %26.4’lük bir değişim göstermektedir. Laboratuvar ölçümlerinde teste göre değişsede genellikle CV’nin üst sınırının % 5’i geçmemesi istenir.

Varyasyon katsayısı ne kadar küçükse o deneme veya çalışma sonucuda okadar güvenilir veya doğru denebilir.

Standart hata (Sx) : Örnek ortalamalarının standart sapmasıdır. Standart hata azaldıkça güvenirlik artar. Yani güvenirlik 1,00 ise standart hata 0,00’dır.

SDI (Standart deviation index):Bu indeks genellikle dış kalite kontrol programlarında kullanılır. Bizim test sonucumuz ile diğer katılımcıların sonuçlarını kıyaslamada yararlıdır. Tüm katılımcıların sonuçlarının ortalaması ve standart  sapması hesaplanır. Bizim sonuç ile diğer katılımcı grubun sonuçlarının ortalaması kıyaslanırken genellikle SDI verilir. Tüm sonuçların standart sapmalarından bizim sonuçların standart sapmasının farklılığını gösterir.

Örneğin SDI 1.0 ise bizim sonucumuz ortalamanın 1 SD sinde demektir.  Bu indeks şuna yarar : Birçok farklı testi aynı anda cins ve birim farklılığı hatta sonuçlardaki değişiklik oranını düşünmeden diğer testlerin ortalamasıyla kolayca kıyaslayabilirsiniz. Örneğin SDI 2.5 ise, sizin test sonucunuzun birim mmol/L veya mg/dl olması veya örneğin 320 mg/dl ama diğer kıyasladığımız gruptaki ortalama değer 285 mg/dl , arada 35 mg/dl fark var bu fark ne olacak vs düşünmenize gerek yok, SDI 2.5 çıkmışsa sizin metodunuzun standart sapması, grup ortalamasının 2.5 SD’sine karşılık geliyor demektir yani biraz kötü. Genellikle 1 SDI ve üstünde veya altındaki sonuçlar izlenmelidir. 2 SDI altı ve üzeri sonuçlar ise istenmeyen sonuçlardır.

Daha kapsamlı istatistiki verileri okumak ve pdf formatında indirmek için sitemi ziyaret edebilirsiniz.



 

Önerilerine Ekle Beğendiğiniz blogları önerin, herkes okusun.

 
Tıklayın, siz de blog yazarı olun! Aklınızdan geçenleri paylaşın!
Facebook hesabınızla yorum yapın, daha çabuk onaylansın!
Toplam blog
: 78
Toplam yorum
: 16
Toplam mesaj
: 2
Ort. okunma sayısı
: 16598
Kayıt tarihi
: 16.03.11
 
 

Biyokimya ve Klinik Biyokimya Uzmanı. Uzun yürüyüşler yapmayı sever ve 3 bant Bilardo oyuncusudur..

 
 
Yazarı paylaş
  • Tümünü göster