Zamanın kanayan yarası: ''sonsuzluk'' – 2. bölüm

Sonsuzluk. Bütün inançların sarsılmaz tek aksiyomu, doğruluğunu ispata ihtiyaç olmayan verilmiş en eski sözü, sonsuzluk. Üyelerinin ilk ve son hayâli, sonsuzluk. Âlem-i mahşere yolculukta harcanan dünyevî kredilerin en kutsal yatırım adresi, sonsuzluk. İnsanın umuduna yakıt, sonsuzluk; hem duası, hem bedduası, sonsuzluk; hem sevdası, hem karasevdası, sonsuzluk. Aklı fikri, işi gücü, çoluğu çocuğu, dünü yarını, sonsuzluk. Nice mistik reçeteye iksir, sonsuzluk. Ölümsüzlüğün sol göğsü, sonsuzluk. Ruhunun eleğinden çoktan ‘geç!’irdiği, ama bedenine değince bir türlü kendini ‘bir dur bakayım!’ demekten kendini alamadağı, eskiliğinden sakalı en beyaz ‘ikilem’i insanın, sonsuzluk. Tanrı yine sözünde dursun da, acaba matematik sonsuzluk fenomeninin sayısal kanıtını nasıl getirmeye çalışıyor?!

‘Sonsuzluk’, rasyonelliği icabı, ‘zaman’ın ileriye doğru (doğrusal da diyebiliriz) programlanmış doğasının ‘oluşum’unun evresel açılımının ardıarkası sıralanışı özelliğinden türeyerek boy göstermesini beceren bir fenomen, estetiği icabı ise, insanın zamanın bildik en acımasız fedaisi ‘geçici’liğiyle girdiği mücedaleden galip çıktığına, yani ‘ben(li) sonluluk’u yendiğine kendisini inandırmaya çalışan, burnu en yukarıda uyuşturucu, narsizm ile işbirliğini kutladığı, yani aslında narsizm ile şirketleşip, kendini bir şey sandığının ‘itiraf’ını duygusal bir ürün olarak aklî piyasaya sürdüğü, yani kendi zaafına yenik düştüğüne inanmamaya razı olduğu süredir’dediğimizde matematik bize dilince ne gibi cevaplar sıralıyor?

Matematiği bilimsel anlamda ‘sonsuzluk’ fenomeniyle biraraya getiren düşüncenin oluşumunda Elealı Zenon’dan miras bir ‘paradoks’, daha doğrusu Aşil ile kaplumbağa arasındaki yarışın konu edildiği paradoks etkili olmuştur. Mevzubahis paradokstan ‘sonsuzluk’ fenomenine nasıl varıldığını matematikçi ve istatistik profesörü Amir Aczel ‘Sonsuzluğun Doğası’ adlı kitabında çok güzel kaleme getirmiştir. Ben kısaca anlatayım: Kaplumbağa’ya, Aşil’den çoook daha yavaş olduğu için, yarışın biraz olsun adil sayılabilmesi için belli bir mesafe avantaj verirler. Yani Aşil yarışa kaplumbağa’dan belli bir süre sonra başlar. Şimdi Elealı Zenon bu verilerden yola çıkarak şöyle düşünür: Aşil kaplumbağaya verilen avaraja denk mesafeyi gerisinde bıraktığında kaplumbağa da, ne kadar yavaş olursa olsun, yeniden belli bir mesafe katetmiş olacaktır. Aşil yeniden kaplumbağanın katettiği mesafeyi gerisinde bıraktığında kaplumbağa yine belli bir mesafe katetmiş olacaktır. Yine ve yine ve yine. Yani Elealı Zenon’a göre, zamanın ve mekânın sonsuz bölünürlülük özelliği önkoşulduğunda, Aşil’in kaplumbağayı herhangi bir ‘a ile b arası’ mesafede geçebilmesi mümkün değildir. Aşil kaplumbağaya avaraj olarak verilen mesafeyi her gerisinde bırakışında kaplumbağanın o zaman zarfında katettiği mesafe ile karşı karşıya kalacaktır. Sonsuza dek. Bu durum matematikte ‘sonsuzluk’ fenomenini dile getiren en eski bilgilerimizdendir.

Matematikî sonsuzlukla ilgili bir başka antik isim ise Pisagor’dur. Pisagor’un konumuzla ilgili düşüncelerini dile getirdikten sonra ‘matematikî sonsuzluğun’ tanımının nasıl da dinî kökenli olduğunun altını çizmeye çalışacağım. Din-matematik-sonsuzluk ilişki üçgeni. Göreceksiniz ki, bugün rasyonel dediğiniz birçok matematikî kural ve kuramların kökü türlü ilâhî anlayış ile içiçedir. Göreceksiniz ki, rasyonel birçok hesabın dayanağı mantık değil, imandır. Dediklerimin de öyle uydurulmuş düşüncelerden değil, insanlık tarihimizin yazılı durduğu satırlara düşüncelerini sıkıştırabilmiş dâhiyanelikte bildiğimiz Pisagorcu ya da Pisagor’luların kutsal bildiği slogandan alıntı olduğunu bilmenizi isterim: ‘Tanrı sayıdır!’ Aslında matematik çook eski dinî bir meseledir. İnanması ne kadar zor olsa da matematik, bildik imanın vesile olduğu bir din türüdür. Bir başka deyişle, matematik, insanın sayılarla tanrısının izini sürmesidir.

Pisagor’un sonsuzlukla ilgili düşüncelerinin başlığı ‘?’, yani ‘pi sayısı’dır. ?2 (2’nin karekökü) diyenler de vardır. (Kimi sayı mistikçisine göre de 1000 sayısı sonsuzluğu sembolize eder.) Binlerce yıl önce keşfedilmiş bu sayısal değerin sonunu bugün dahi getiremedik, ki bilgisayar gibi, hesap makinaları gibi, onca teknolojik edinimlerden yararlanabilmemize rağmen; bilirsiniz, hepimiz 3nokta14 der, keser atarız. Oysa kesip attığımız, matematikî sonsuzluğun bildik en eski isminin, sonsuz olduğu düşünülmüş, ilk üç sayısal adıdır. Latin amerika kıtasında sıkça rastlanan ‘ismi uzun’ fenomenini bilirsiniz. Belki de Juan Josè Toledo Castillo Garcia ismini duymuşsunuzdur. Matematikî sonsuzluğun dile gelmeye çalıştığı ilk isim ‘pi sayısı’ da bunun gibidir. Juan bey’in her bir adına denktir ‘pi sayısı’nın her bir sayısı. Formel olarak. İçerik olarak bu benzerliği ortadan kaldıran çok önemli bir nokta vardır. Juan bey’in varlık tanımı, ‘Juan’ ismine ilişik değildir; ismini bilmeden de kendisini tanıyabilirsiniz; bunun üstesinden gelebilecek duyularınız vardır. Ama matematikî sonsuzluğun varlık tanımı mevcut duyularımızın dışında, bu yüzden de son çare fantezimizin içinde, olduğu için, varlık tanımı Juan bey’in isimlerinin her birine denk sayılara ilişiktir. Matematikî sonsuzluğun varlık tanımını tanıyabilmemiz için onu mevcut duyularımızın dışından, yani fantezimizden, matematikî duyumuz mantığımıza, yani idrakımızın diyarına, geçirebilmeliyiz. İşte bu göçü gerçekleştirebilmek için, o zamana kadar rasyonel sayılardan var olan matematik, ‘pi sayısı’ gibi irrasyonel bir sayıyı keşfetmiştir. Aslında keşfetmemiştir. ‘Pi sayısı’ matematikî sonsuzluğun mevcut duyularımızın dışındaki varlık tanımının matematikî duyumuz mantığımıza sayılar aracılığıyla göçü gerçekleşmiş ‘varlık tanım kimlik kartı’dır. İş, kimlik kartından varlığın ‘bizceki’ tanımının ardına varmaya kalmıştır.

Matematik dünyasını cennete dönüştüren bu durum, Pisagor’un, Pisagorlu ve Pisagorcu’nun, deyim yerindeyse, imanını gevretmiştir. O zamana kadar tanrının rasyonel sayılarda kendini gösterdiğine, yani rasyonel sayılarda varlığını sürdürdüğüne inanan bu zatlar, sonsuzluğu, yani tanrının en temel özelliklerinden birini, irrasyonel bir sayıda bulunca inançlarından olmuşlardır. Bunun sonuçlarına geçmeden, mevzubahis rasyonel sayılara, matematiğin malzemesine, kısaca bir göz atalım.

Aczel daha önce değindiğim kitabında 1’den 10’a kadar hepsini sıralamış. Ben kısaca tekrarlamak istiyorum: 1, ‘yaratıcı’dır, ‘üretici’dir. Kendinden sonraki her sayıyı yaratma, üretme gücüne, özelliğine sahiptir. Pisagor ve akıldaşları 1’i böyle tanımlarken, matematikî sonsuzluğu nasıl tasavvur ettiklerini de bir yerde gammazlamışlardır. Buna göre, tasarladığınız sayı ne kadar büyük olursa olsun, o sayıya 1 ekler bir büyüğünü elde edersiniz. 1, 2, 3, ... Sonsuza kadar. Matematikî sonsuzluğun en yalın tanımı yani. 2, ilk ‘çift sayı’dır ve ‘zıtlığı’, ‘tezatlığı’ sembolize eder. Pisagor ve arkadaşları çift sayıların, feminin, dişi, tek sayıların maskulin, erkek yaradılışlı olduğuna inanırlardı. 3, gerçek anlamda ilk ‘tek sayı’dır; yani ilk erkek sayıdır; harmoniyi sembolize eder. (2 ve 3 sayılarının yazdığım anlamlarının sexist boyutuyla ilgili kafamı kurcalayan noktalara fazla uzun değinmek istemiyorum. Ama bir noktaya işaret etmeden de edemeyeceğim: tamam, kendisini üçte bulan erkek de, kendisini 2’de bulan da kadın mı acaba? Yoksa erkek, erkek kafasınca, kadını 2’de bulduğu için mi orada? Bu noktada burnuma inceden inceden ‘pederşahîlik’ kokusu gelmiyor değil... kadını başka görevlerin başında görmek isteyen erkek, ‘matematik benden sorulur!’ dedikten sonra kafasını yorup ardına vardığına inandığı sayıların anlamlarını yazarken, 2 sayısının anlamını ‘kadınlar bu yargıda bizimle hemfikirdirler!’ diyebilerek mi yazmıştır? ‘Evet’in kanıtı varsa, amenna! Şayet öyle bir kanıt yoksa, ki olup olmadığı konusunu henüz araştırma fırsatım olmadı, o zaman parantezimin yerindeliği tartışılmazdır, değil mi?) 4, karekökü olan ilk sayıdır; adaleti ve hesaplaşmayı sembolize eder. 5, kadınla erkeğin gelin güvey olduğu sayıdır; bu yüzden en genel anlamıyla evliliği, bir birlikteliği, ‘ilişki’yi sembolize eder. 6, yaratılıştır. 7, gezegenleri sembolize eder. 8, dengedir. 9, ilahî idraktır. Ama en kutsal sayı 10’dur; evreni sembolize eder.

Matematiğin, sayıların, bundan sonraki gelişimine değinmiyor, bu kadarıyla yetinerek, asıl konuma tekrar geri dönüyorum. İzninizle:

‘Sonsuzluk’ teriminin rasyonel tanımını açıklamak istediğimi yazarak başladığım asıl konumun, ‘matematikî sonsuzluk’ alt başlıklı konuyla olan ilişkisini açıklamak istiyorum. ‘Sonsuzluk’ teriminin rasyonel tanımını, ‘zamanın ileriye doğru programlanmış doğasının ‘oluşum’unun evresel açılımının ardıarkası sıralanışı özelliğinden yararlanarak boy göstermesini beceren bir fenomen’ şeklinde belirlemiştim. Daha sonra sormuştum, ‘zamanın ileriye doğru programlanmış doğası’, ‘böyle programlanmış doğanın açılımının evreselliği’ ve ‘bu açılımın ardıarkası sıralanışı’ ne demektir diye. ‘Zamanın ileriye doğru programlanmış doğası’nı açıklamaya da, hatırlayacağınız üzere, ‘matematikî sonsuzluğu’ anlatarak başlamıştım. Yine, hatırlayacağınız üzere, bundan sonra ‘sonsuzluk’ terimini her kullanışımda aklınızda aynı zamanda ‘a ile b arası mesafe’yi tasavvur etmenizi istemiştim. Şimdi bu noktayı aydınlığa kavuşturmak istiyorum: ‘sonsuzluk’, matematikî anlamda ‘a ile b arası mesafe’, ki bu mesafenin sonsuzluğunun kanıtıdır istenilen, aynı zamanda da ‘zaman’dır. Yani en basite indirgenmiş şekliyle: ‘sonsuzluk’ = ‘a ile b arası mesafe’ = ‘zaman’. ‘Zamanın ileriye doğru programlanmış doğası’ da az önce açıkladığım ‘matematikî sonsuzluğu’ dile getiren sayılar sisteminin doğasına denktir. Yani sayıların karakteristik özelliğindedir. Yani hep ileriye doğrudur. İster rasyonel sayılarda olduğu gibi 1’e 1 ekleyerek, ister irrasyonel sayılarda olduğu gibi bir matematikî olgunun sayısal değerinin sonunu kovalayarak olsun, hep ileriye doğrudur. Yani geriye sayarak ya da geriye ya da tersine hesaplayarak ‘sonsuzluğa’ ulaşmak ancak ve ancak sona ulaştığınızı kanıtlayabilmenizle mümkündür. Bunun dışında ‘sonsuzluk’, yani ‘a ile b arası mesafe’, yani ‘zaman’ her zaman ileriye doğrudur. Evet, ‘zamanın ileriye doğru programlanmış doğasının oluşumu’yla demek istediğim buydu.

Gelelim ‘böyle programlanmış doğanın oluşumunun evresel açılımı’nın ne demek olduğuna. Hemen söyleyeyim, bizi bu sorunun cevabına götürecek kilit kelime ‘evresellik’tir. Nedir ‘zamanın ileriye doğru programlanmış doğasının oluşumunun ‘evresel’ açılımı?

Zamanın ileriye doğru programlanmış doğasının oluşumunu sayıların oluşumunda bulmuştuk. O zaman bu oluşumun ‘evresel’ açılımının peşine yine sayılarımız, yani matematik, bazında düşelim. Bu bağlamda yeni bir kelime ilişkisi kurmak istiyorum: ‘sayısal evre’lerden kısaca bahsetmek istiyorum. Herhangi bir sayıdan yola çıkarak ulaşmayı düşündüğünüz hesaplı ‘sonsuzluk’, sizi belli ‘evre’lerde yolun tekrar başına dönmeye zorlar. Nasıl mı? Herhangi bir sayıdan yola çıkarak ulaşmayı düşündüğünüz ‘sonsuzluğa’ yolculuğunuzun aktüel bir noktasında, o zamana kadar düşündüklerinizi ve bildiklerinizi bambaşka bir anlam alemine transfer eden, daha önce bilinmedik çünkü bulunmadık, sayılara rastlarsınız. ‘Sonsuzluk’ta ‘yer’in ve ‘yön’ün yerindeliği haklı tartışmaları bir yana, sözünü ettiğim sayılarda sonsuzluk yolunun az buçuk uzadığını, kısaldığını ya da hafif yön değiştirdiğini bulursunuz. Bu durum sizi tekrar çıkış noktanıza buyur eder. Bu tür evreler ne kadar az rastlanır durumlar olsa da, sonsuzluk çerçevesi içinde insana sonsuz kere tekrarlanabilir bir fenomen olma özelliğiyle görünür. Yani bu tür evreler, ki aslında insanlığın gelişim grafiğim grafiğini bezeyen ivmenin tepeye vurduğu anlar olarak da tanımlanabilir, ‘sonsuzluk’ sisteminin işleyişini doğrudan etkileyebilen gizli ‘çarklar’ gibidir. Yani bu tür evreler, sistemiçi ‘keşif anları’ gibidir. Aynı zamanda bu çarklar sizi bir sonraki evreye mantıken ışınlamada gizli formül gibidirler. Bir ‘evre’ gelir çatar, sistemiçi ‘keşif anına’ tanık olursunuz, yolun tekrar başına döner ve yeni öğrendiklerinizle sonsuzluk sistemi içersindeki ilerleme hızınızın katlandığını görür, görür görmez de az önce başa dönmenize vesile noktanın yanından hangi hızla geçiverdiğinizi görürsünüz. Bu ‘evre’ler insanı sonsuzluğun kuramsal engin boşluklarında umutlandıran, yerinde sayıyor olduğu düşüncesinden onu yolun başına taşıyarak bildiklerinin yanından daha da hızlı geçerek hakikaten hareket ediyor olduğu düşüncesine taşıyan ilhamî anlardır. İnsanın sonsuzlukta ilerliyor olduğunu kendine kanıtlayabilmesi için ‘evresel’ olarak her şeyin başına dönmesi gerekiyor. Yoksa sonsuzluğa giden yolun katettiği kadarını aynı zamanda yaşayabildiğini de kanıtlayamaz kendisine. Bu durumda yolculuğu fantezileşir. Duyularının dışına taşar. Kişiselleşir. Yani tek kişilik bilet olup çıkar. İnsanlığa mahsus kombine bilet olabilme özelliğinden uzaklaşır. Bunu engelleyen sistemiçi savunma programı, bu ilhamî anlardır. İnsanın sonsuzlukta ilerliyor olduğunu yaşayabildiğinin kafasına dank ettiği anlardır. İşte bu anlardır ‘zamanın ileriye doğru programlanmış doğasının oluşumunun evresel açılımı’ ile demek istediğim. Bu evreler de hem ileriye doğrudur, hem de sonsuzluğun çapsızlığı göz önünde bulundurulduğunda ardıarkası sıralanır özelliktedir. İnsanın, matematiğinin ve bu ikisinin kaynaşmasından meydana gelen ‘zaman’ının özelliklerinden yararlanarak boy göstermesini becerir, rasyonelliği icabı, sonsuzluk fenomeni. Bu yüzden ‘sonsuzluk, rasyonelliği icabı, zamanın ileriye doğru programlanmış doğasının oluşumunun evresel açılımının ardıarkası sıralanışı özelliğinden yararlanarak boy göstermesini beceren bir fenomendir’ diyorum.

2. Bölümün Sonu. (Son Bölüm: ‘Sonsuzluk’ teriminin estetik tanımının açılımı).