Ayı problemi

Ayının biri yüksekten düşmüş. Düştüğü yükseklik 4 metre 91 cm olduğuna göre ve yere varması, tam 1 saniye sürdüğüne göre; ayı ne renktir?

İpucu isterseniz, ayıcığı kimsenin itmediğini, kendiliğinden düştüğünü söyleyebilirim. "Ulan, zaten hangi çılgın bir ayıyı aşağıya itmeye yeltenebilir ki?" demeyin. Ayının kendiliğinden düşmüş olması, gerçekten önemli.

Evet, Havuz Problemi ve Milat Probleminden sonra Yerçekimi Problemine de değineyim istedim. Bu konuyu hoş biçimde anlatan örneklerden biridir yukarıdaki ayı problemi ve %100 gerçek bir problem olup, Haydarpaşa Lisesinde okurken bir Fizik Sınavında bizzat maruz kalmışlığım vardır. Sınavda soruyu çözememiştim ve sınıfta çözen de çıkmamıştı ama çözüm aslında gerçekten çok basit.

İpucundan anlaşıldığı üzre, olayda itme söz konusu olmadığına göre Serbest Düşme olarak adlandırılabilir ki

h (yükseklik)[metre] = (1/2) x g(Yerçekimi İvmesi Sabiti)[metre/sn2] x t^^(Zamanın karesi)[sn2]

Serbest Düşmenin basit ve temel bağıntısıdır. Buradaki g yerçekimi ivmesi, her zaman 9, 81[metre/saniyekare] olarak verilen bir sabit olup, bu türden problemlerde ya yükseklik verilip zaman sorulur, ya da zaman verilip yükseklik sorulur. Oysa yukarıdaki problemde her ikisi de verilmiş olduğuna göre ne halt edeceğiz? İşte bu noktada verilen her 2 değeri bağıntıda yerine koyup g yi çekmeyi akıl ederseniz ve çıkan 9, 82 sonucunu %1 lik önemsiz bir sapma olarak değerlendirmeyip, bu sabitin ilk verildiği zamanda Hocanın "Yerçekimi İvmesi Sabiti dünyanın her yerinde aynı ve 9, 81 dir. Yalnızca kutuplardaki basıklıktan dolayı oralarda 9, 82 dir." dediğini de hatırlarsanız problemi çözdünüz gitti demektir. Tabii yolunu şaşırmış bir boz ayının kutuba ulaşmış olabileceği ihtimalini gözardı etmek koşuluyla.

"Peki, kutupların basık olması niye oralarda Yerçekimi İvmesi Sabiti' ni arttırıyor?" gibi mevzuyu uzatacak bir soru soracak olursanız da kızmam ve kısaca anlatırım.

Aslında düşme olayı 2 cismin arasındaki çekim kuvveti nedeniyle oluşur ki bunu veren

F = m1 X m2 / d2

(2 cisim birbirlerini, kütleleriyle doğru, aralarındaki uzaklığın karesiyle ters orantılı bir kuvvetle çekerler.) bağıntısını hatırlayanlarınız vardır. İşte dünyanın kütlesi merkezinde toplanmış kabul edilebileceğine göre kutuplarda dünya küresinin yarıçapı yani ona olan uzaklık azaldığı için düşme kuvveti ve hızı artacağından, düşme süresi kısalacaktır. Yani bir fille bir farenin aynı yükseklikten aynı anda atladıklarında, yere aynı anda varacakları hikayesi palavradır. Tabii ki fil önce düşer. Ama ikisinin arasındaki kütle farkı (yani yaklaşık olarak filin kütlesi), dünyanın kütlesinin yanında o kadar küçüktür ki ihmal edilecek kadar kısa bir zaman farkıyla geçer fareyi.

Yine de demek ki neymiş, "Şişmanlar, önce düşer." miş.