Süper hafta için Süper Loto yazıları-1: kaç kişi bilecek?

Geçen hafta, Süper Loto 12. kez devretti. Devreden 34 milyon TL üzerine 16 milyon TL daha eklenmesi ve büyük ikramiyenin 50 Milyona ulaşması bekleniyor.

Süper Loto 54 sayıdan 6’sının bulunmasına dayanıyor ve bunun olasılığı 25.827.165’da bir, yaklaşık 26 milyonda bir...

Geçen hafta, süper loto akşamı için olasılıkları yazmış ve devreme olasılıklarını ve devretmezse kaç kişinin bileceği tahminlerimi yazmıştım (1).

DEVREDECEK Mİ?

Devretme olasılıklarla ilgili hesapları daha önce yapmış ve yazılarımda kullanmıştım (2). Bu hesaplarımı bir loto simulasyonu ile karşılaştırdım (3). İkisinin arasında hemen hemen hiç farklılık olmadı. Bunun en belirgin sonucu:

Olasılık sayısı kadar kolon oynandığında yüzde 63,
Olasılığın 2 katı kolon oynandığında yüzde 86,
Olasılığın 3 katı kolon oynandığında yüzde 95 bilinmesi beklenir.

Bu hafta 50 milyon büyük ikramiye olursa olasılığın 3 katı kadar loto oynanmış olacaktır. Bu durumda bir veya birkaç kişinin 6 bilme olasılığı yüzde 95’dir, yani devretme olasılığı yalnızca yüzde 5’tir.

KAÇ KİŞİ BİLECEK?

Geçen hafta kaç kişinin bileceği tahminlerini göz kararı yapmıştım. Onların da hesaplanabileceğini gördüm ve hesapladım.

Süper Loto bilinirse, kaç kişi tarafından bileneceğini loto simulasyonu ile buldum (4).

Bu hafta Süper Loto olasılığının 3 katı oynanması bekleniyor. Yüzde 5’lik devretme olasılığı gerçekleşmezse 50 milyonu birkaç kişinin paylaşması beklenir.

1 kişinin bilme olasılığı yüzde 16
2 kişinin bilme olasılığı yüzde 23
3 kişinin bilme olasılığı yüzde 24
4 kişinin bilme olasılığı yüzde 18
5 kişinin bilme olasılığı yüzde 10
6 kişinin bilme olasılığı yüzde 5
7 kişinin bilme olasılığı yüzde 2
8 kişinin bilme olasılığı yüzde 1

Bu yüzdelere bakıldığında, 50 milyonluk büyük ikramiyenin devretme olasılığı ve 6 kişinin paylaşma olasılığı eşit görünüyor.

SONUÇ

Bu hafta devretme olasılığı yüzde 5’tir. Bu küçük yüzde, bu hafta mutlaka bilineceği izlenimi verse de devir olasılığını küçümsememek gerekir. Biz, oynadığımız 5 kolonla 50 milyon rüyası görüyoruz, oysa yüzde 5’in karşılığı 1 milyondan çok oynanmamış kolon demektir ve bunlardan birine çıkma olasılığı hep vardır.

Süper loto devretmezse birkaç kişiye çıkması beklenir. En yüksek olasılık 2-3 kişidir. 1 kişiye çıkma olasılığı da az değildir. 6 veya daha çok kişiye çıkarsa da şaşırmamalıyız, olabilecek olasılıklar içindedir.

(1) Bu akşam için Süper Loto olasılıkları (5-3-2009): http://blog.milliyet.com.tr/Blog.aspx?BlogNo=166166

(2) Olasılık sayısı kadar oynandığında (Süper Loto için 25.827.165 kolon) 6 bilinme (devretmeme) olasılığını nümerik olarak hesapladım. 10 bin ve 50 bin sayı üzerinden yaptığım hesapların sonucu birbirine çok yakın olunca 50 bin sayının bu hesaplarda yeterli olduğunu gördüm.

Olasılık sayısının fraksiyonları ve katları kadar oynandığında bilinme olasılığı (NUMERİK)

0, 2 : 18, 1
0, 4 : 33, 0
0, 6 : 45, 1
0, 8 : 55, 1
1, 0 : 63, 2
1, 2 : 69, 9
1, 4 : 75, 3
1, 6 : 79, 8
1, 8 : 83, 5
2, 0 : 86, 5
2, 2 : 88, 9
2, 4 : 90, 9
2, 6 : 92, 6
2, 8 : 93, 9
3, 0 : 95, 0

Bu hafta Süper Loto olasılığının 3 katı sayıda kolon oynanırsa (yaklaşık 78 milyon) yüzde 95 bilinecek.)

(3) Küçük bir simulasyon hazırladım. 50 bin sayılık bir model sürekli “random” üreterek 50 binin fraksiyonları ve katları için bilinme yüzdelerini hesapladım.

Olasılık sayısının fraksiyonları ve katları kadar oynandığında bilinme olasılığı (RANDOM)

0, 2 : 18, 1
0, 4 : 32, 9
0, 6 : 45, 2
0, 8 : 55, 2
1, 0 : 63, 3
1, 2 : 69, 9
1, 4 : 75, 3
1, 6 : 79, 8
1, 8 : 83, 4
2, 0 : 86, 4
2, 2 : 88, 9
2, 4 : 91, 0
2, 6 : 92, 5
2, 8 : 93, 9
3, 0 : 95, 0

Nümerik ve Random sonuçlar hemen hemen aynı çıktı.

Olasılık sayısı kadar oynandığında yüzde 63,
Olasılığın 2 katı oynandığında yüzde 86,
Olasılığın 3 katı oynandığında yüzde 95 bilinmesi bekleniyor.

(4) Lotoda bilen olursa kaç kişinin bilineceğini loto için simulasyon yapan programla buldum.

Olasılık sayısı kadar kolon oynandığında, devretmemişse.

1 kişinin bilme olasılığı yüzde 58
2 kişinin bilme olasılığı yüzde 29
3 kişinin bilme olasılığı yüzde 10
4 kişinin bilme olasılığı yüzde 2

Olasılığın 2 katı sayıda kolon oynandığında, devretmemişse

1 kişinin bilme olasılığı yüzde 31
2 kişinin bilme olasılığı yüzde 31
3 kişinin bilme olasılığı yüzde 21
4 kişinin bilme olasılığı yüzde 10
5 kişinin bilme olasılığı yüzde 4
6 kişinin bilme olasılığı yüzde 1

Olasılığın 3 katı sayıda kolon oynandığında, devretmemişse

1 kişinin bilme olasılığı yüzde 16
2 kişinin bilme olasılığı yüzde 23
3 kişinin bilme olasılığı yüzde 24
4 kişinin bilme olasılığı yüzde 18
5 kişinin bilme olasılığı yüzde 10
6 kişinin bilme olasılığı yüzde 5
7 kişinin bilme olasılığı yüzde 2
8 kişinin bilme olasılığı yüzde 1

Ankara, 8 Mart 2009