Mlliyet Milliyet Blog Milliyet Blog
 
Facebook Connect
Blog Kategorileri
 

19 Eylül '09

 
Kategori
Matematik
Okunma Sayısı
14541
 

Akıldan 2 basamaklı sayılar nasıl çarpılır?

Akıldan 2 basamaklı sayılar nasıl çarpılır?
 

10’lar Basamağı '1' Olan 2 Basamaklı Sayıların Çarpımı

Bu işlemi dört adımda tamamlarız.
Öncelikle çarpım durumundaki sayılardan biri ile diğer sayının birler basamağı toplanır.
İkinci olarak, toplamdan elde ettiğimiz sayıyı 10 ile çarparız.
Üçüncü yapacağımız işlem, her iki sayının birler basamağındaki rakamları çarpmaktır.
Sonuca ulaşmak için ise ikinci işlemin sonucunda elde ettiğimiz ve aklımızda tuttuğumuz sayıya, birler basamağının çarpımını toplayacağız.
Formül: 1A x 1B = [(1A +B) x 10]+(AxB)

Sizin de fark ettiğiniz gibi aslında yaptığımız işlemlerin hepsini çarpma sırasında da yapıyoruz. Ancak bu işlem sırası klasik işlemlerde çok farklıdır. Neredeyse tam tersidir. Ama elbette bu işlemler aynı değildir.

1X x 1Y şeklinde tanımlanan bir çarpma işleminde zihinden yapılacak işlemleri rahatlatmak amacıyla akılda tutulacak sayı adedini azaltıp kolay işlemlerle sonuca ulaşmak amacımız olduğu için dört adımda sonuca ulaşacağımız yöntemi uygulamak işimizi kolaylaştırır.

Uygulama: 15 x 19 = ?
İlk işlemimiz sayılardan biri ile diğer sayının birler basamağını toplamaktır. Bu işlemde hangi sayıyı seçtiğimizin bir önemi yok. Sonuç değişmeyecektir. 15 + 9 = 24 veya 19 + 5 = 24

İkinci olarak toplamdan elde ettiğimiz sonucu 10 ile çarpıyoruz. 10 ile çarpmanın kolay yolunu daha önce anlatmıştık. Bu yöntemlerin hepsinde bu basit kuralları uyguladığımız için bu kurallar çok kısa sürede sizde alışkanlık haline gelecektir: 24 x 10 = 240

Üçüncü sıradaki işlemimiz birler basamağı çarpımlarıdır. Son olarak aklımızda tuttuğumuz sonuca çapmadan elde ettiğimiz sonucu ekleyerek çarpma işleminin sonucuna ulaşırız. 5 x 9 = 45 240 + 45 = 245

10’lar Basamağı Aynı Olan 2 Basamaklı Sayıların Çarpımı

Onlar basamağı 1 olan iki sayının çarpımın da kullandığımız yöntemin benzerini uygulayacağız.
İlk adımımız yine sayılardan biri ile diğerinin birler basamağının toplamı olacaktır.
Bundan sonraki adımda ise ortak olan onlar basamağındaki rakam ile bu toplamı çarpacağız.
Sonucu 10 ile çarpacağız, yani sonuna bir sıfır ilave edeceğiz. Bundan sonraki adımlar yine aynıdır.
Birler basamağındaki rakamlar çarpılır. Ve aklımızdaki sayıya ilave edilerek sonuca ulaşılır.

Formül: XA x XB = [(XA +B) x X x 10] + (A x B)
Uygulama: 56 x 54 = ?
Sayılardan biri ile diğer sayının birler basamağını toplayacağız.
56 + 4 = 60
Elde ettiğimiz toplamı aynı olan onlar basamağındaki rakam ile çarpacağız, sonucu 10 ile çarpacağız. Yani toplamı 50 ile çarpmış olacağız.
60 x 5 = 300 300 x 10 = 3000
Yapacağımız işlem birler basamağının çarpılıp sonuca ilave edilmesi ile bitecektir.
6 x 4 = 24 3000 + 24 = 3024
Böylelikle 56 x 54 = 3024 işlemin sonucuna ulaşmış oluruz.

1’ler Basamağı Aynı Olan 2 Basamaklı Sayıların Çarpımı

Formül: AX x BX = [(A x B) x 100] + [(A +B) x X] + X ²
Çarpılacak olan sayıların önce onlar basamağındaki rakamlar çarpılır. Sonra da sonuca iki sıfır ilave edilir.
İkinci olarak onlar basamağındaki rakamlar bu kez toplanır ve aynı olan birler hanesi ile çarpılır. Elde edilen bu çarpımın sonuna da bir sıfır ilave edilir.
Birinci adımda elde ettiğimiz sonuç ile ikinci basmakta elde ettiğimiz sonucu toplayarak aklımızda tutmamız gereken sayı adedini tekrar bire indiririz.
Bundan sonraki aşamada aynı olan birler basamağındaki sayıları çarparız. Sonuca ilave ederek işlemin sonucunu buluruz. Teorik olarak anlatılan bu bilginin şekillenmesi adına elbette ki bir uygulama üzerinde anlatmak sizin inceleyebilmeniz açısından daha kullanışlı olacaktır.

Uygulama: 23 x 13 = ?
Farklı olan onlar basamağındaki sayıları çarparak sonucu 100 ile çarpacağız. 2 x 1 = 2 2 x 100 = 200
Az önce çarptığımız onlar basamağındaki rakamları bu kez topluyoruz, elde ettiğimiz toplamı aynı olan birler basamağı ile çarpacağız. 2 + 1 = 3 3 x 3 = 9
İşlemin bu kısmında elde ettiğimiz sonucu bir de 10 ile çarpacağız, yani sonuna sıfır ilave edeceğiz. Bu sonucu birinci basamakta bulduğumuz 200 sayısı ile toplayacağız.

9x10=90
200+90=290
Son adımda ise aynı olan birler basamağındaki sayılar çarpılır, diğer bir deyişle aynı olan sayının karesi alınır ve sonuca ilave edilir.
3x3=9 290+9=299

10’lar Basamağı 9 Olan 2 Basamaklı 2 Sayının Çarpımı

Bu çarpma yönteminde bütüne tamamlama esas alınır. İşlemlerin sıralamasını ve nedenlerini teorik olarak x, y üzerinden anlatmak yerine, bir örnek üzerinden anlatmak daha kalıcı ve öğretici olacaktır. Yine de formül akılda kalması açısından kolaylık sağlayacaktır.
Formül: 9 A x 9B = [(9B - (100 - 9A)) x 100] + [(100 - 9A) x (100 - 9B)]
Sayılardan birinden, diğer sayının yüzden farkını çıkartıyoruz.
Ve bu sonucu 100 ile çarpıyoruz.
Sayıların her ikisinin de yüzden farkını bulup bunları çarpıyoruz.
Bulduğumuz her iki sonucu topluyoruz.
Uygulama: 95 x 93 = ?
Bu tür bir işlemi 100 cinsinden yazdığımızda;
(100 - 5) . (100 - 7) = (100.100) - (7.100) - (5.100) + (5.7)
= 100.(100 - (7+5)) + (5 . 7)
= 100.(100 - (7+5)) + (5 . 7)
= 100. (95 - 7 ) + (5 . 7) şeklinde tanımlanan bir işlem elde ederiz.
Elbette ki bu çarpma açılımını zihinsel olarak yapmak pek de kolay olmaz. Bu sebeple yapılacak işlemlerde bir yöntem izlemek gerekir. İlk aşamada yapılacak olan, verilen sayıların birini yüzden çıkararak farkını bulmaktır. Bulduğumuz bu farkı, diğer çarpandan çıkaracağız, sonrasında 100 ile çarpacağız.
100-93=7 95 - 7 = 88
88 x 100 = 8800

Bu aşamadan sonra yapacağımız şey, diğer sayının da 100’den farkını bulmak ve bu iki farkı birbiri ile çarpmaktır. 100 - 95 = 5 5 x 7 = 35
Elde ettiğimiz bu sonucu aklımızda tuttuğumuz ilk sayıya ilave ederek çarpma işleminin sonucunu buluruz. 8800 + 35 = 8835

Özetleyecek olursak, sayıların 100'den farkını buluyoruz. Farklardan birini çarpım durumundaki sayıların diğerinden çıkarıp bu sonucu 100 ile çarpıyoruz. Farkların çarpımını alıp sonuca ilave ediyoruz. Karışık bir şey var mı?

Önerilerine Ekle Beğendiğiniz blogları önerin, herkes okusun.

 
Tıklayın, siz de blog yazarı olun! Aklınızdan geçenleri paylaşın!
Facebook hesabınızla yorum yapın, daha çabuk onaylansın!
Toplam blog
: 15
Toplam yorum
: 3
Toplam mesaj
: 11
Ort. okunma sayısı
: 3220
Kayıt tarihi
: 09.08.09
 
 

1981 Muğla doğumluyum. Kendimi bildim bileli öğrenmeye ve gelişime meraklıyım. Dahilik, Deha ve Otiz..

 
 
Yazarı paylaş
  • Tümünü göster