Mlliyet Milliyet Blog Milliyet Blog
 
Facebook Connect
Blog Kategorileri
 

17 Haziran '15

 
Kategori
Matematik
Okunma Sayısı
453
 

Hiç'i hiç'e bölersek, sonuç sonsuz mudur?

Hiç'i hiç'e bölersek, sonuç sonsuz mudur?
 

Fraktallar sınırlı alana sığan sonsuza verilebilecek karakteristik örneklerdendir.


Gelin bir taraftan sayılarla, diğer taraftan da 'hiç' ve 'sonsuz' gibi metafizik kavramlarla ilgili bir soruya cevap bulmaya çalışalım.
 
Soru şu:
 
'Hiçbir şey / hiçbir şey = her şey' denklemi doğru mudur?
 
Yukarıdaki soruyu cevaplamadan önce, onun temel bileşenleri olan 'hiçbir şey' ve 'her şey' kavramlarının başka hangi anlamlara geldiğinin altını çizmekte fayda var.
 
'Hiçbir şey'in gündelik konuşma dilimizde ve çeşitli bilimsel jargonlarda yer alan bir çok karşılığının arasında 'yok, yokluk, boş, boşluk, sıfır, hiç' gibi kavramlar; 'her şey'in ise 'var olanların tamamı, evren, sonsuz, sonsuzluk' gibi deyişler bulunmaktadır. Bu durum göz önünde bulundurulduğunda; yukarıdaki denklemi:
 
'Hiç'i hiç'e bölersek, sonuç sonsuz mu olur?' diye dillendirmenin mümkün olduğu görülecektir.
 
Bu perspektiften bakıldığında girişteki soru şu formu alacaktır:
 
'0 / 0 = sonsuz' denklemi doğru mudur?
 
Bu sorunun peşini kovalayalım ve nasıl bir sonuç elde edeceğimizi görelim bakalım.
 
Söz konusu soruyu kovalamaya başladığımızda, öncelikle sıfırdan büyük sayıların sıfır'a bölünmesi halinde ortaya çıkan sonucu mercek altına almamızın faydalı olacağını düşünüyorum.
 
'Sıfırdan büyük bir sayıyı sıfıra bölersek sonuç ne olur?' sorusuna, hem gündelik konuşmalarımız sırasında, hem sayılamayacak kadar çok kurmaca eserde ve yanı sıra da, bazı popüler bilim kitaplarında verilen cevap 'sonsuz'dur. Bu cevabı birkaç örnek üzerinden sınayalım.
 
Bu sınama operasyonunu yaparken 'olmayana ergi metodu'nu kullanacak ve 'sonsuz' cevabının doğru olduğunu kabul ederek yola çıkacağım. 
 
1. örnek: 
1 / 0 = sonsuz 
Bölmenin ters işlemi çarpmadır. 
 
Buna göre:
 
1 / 0 = sonsuz / 1 
İçler çarpımı = dışlar çarpımı gereğince 
1 x 1 = 0 x sonsuz
1 = 0 x sonsuz (a)
 
2. örnek:
1,000 / 0 = sonsuz 
Yukarıdaki devam yoluna göre: 
1,000 = 0 x sonsuz (b)
 
3. örnek:
1,000,000,000 / 0 = sonsuz 
1,000,000,000 = 0 x sonsuz (c)
 
Yukarıdaki denklemlerin doğruluğunu kabul ederek yola çıktığımıza göre, 
(a) = (b) = (c) = 0 x sonsuz sonucunun da doğru olduğunu kabul etmeliyiz.
 
Bu kabulümüzün ortaya çıkardığı sonuçlardan birisi de şudur:
her biri ayrı ayrı '0 x sonsuz'a eşit olan '1', '1,000' ve '1,000,000' sayıları birbirlerine eşittir!
 
Diğer bir ifadeyle söyleyecek olursak bu:
1 = 1,000 = 1,000,000,000 = 0 x sonsuz 
ve:
1 = 1,000 = 1,000,000,000 anlamına gelmektedir.
Bunun ise yanlış, mantıksız ve saçma olduğu apaçık ortadır. 
 
Yukarıda paylaştığım argümantasyonda 'olmayana ergi metodu'nu kullanarak saçma, anlamsız, mantıksız bir sonuca eriştim. Bu durum, argümantasyona başlarken esas aldığım kabulün yanlış olduğunu ortaya koydu. Bu suretle de, 0'dan büyük bir sayının 0'a bölümünün 'sonsuz' değil 'tanımsız ve anlamsız' olduğunu göstermiş (görmüş) olduk.
 
Aslında işi bu kadar uzatmadan 'sonsuz tane hiçlik (sıfır) bile bir araya gelse, bu 'birliktelik', 0'dan büyük pozitif bir sayı oluşturamaz' şeklindeki ontolojik itirazı dillendirerek de (a > 0 olmak kaydıyla) 'a ÷ 0 = sonsuz' denkleminin yanlışlığını göstermemiz mümkündü.
 
Buraya kadar paylaştığım adımları attıktan sonra, 'hiç ÷ hiç = sonsuz' denklemini ele almaya hazırız artık.
 
Çok temel bir aritmetik kural vardır:
'Bütün sayıların kendisine bölümü 1'dir'.
 
Bu argümanı örneklendirelim:
 
11,069,503 / 11,069,503 = 1; 
939,004 / 939,004 = 1;
1,766 60 / 1,766 60 = 1;
60 / 60 = 1 (d). 
 
Sonsuz tane sayı olduğuna göre, yukarıdaki denklemlerden (eşitliklerden) de sonsuz tane vardır.
 
Unutulmamalıdır ki '0' da bir sayıdır. Evet, oldukça 'özel'dir ama, bu onun da sayılardan bir sayı olduğu gerçeğini değiştirmez.
 
'0' da bir sayı olduğuna göre, yukarıdaki (d) denklemler serisi nasıl '1'e yakınsıyorsa,
 
0 / 0 işleminin sonucunun da aynı şekilde '1'e yakınsadığını söylemek doğru olacak.
 
(d) serisine 0 / 0 'ı da katalım:
 
11,069,503 / 11,069,503 = 1; 
939,004 / 939,004 = 1;
1,766 60 / 1,766 60 = 1;
60 / 60 = 1 (e). 
 
Şimdi de bu (e) serisinin her bir elemanını 3'le çarpalım:
 
3 x 11,069,503 / 11,069,503 = 3; 
3 x 939,004 / 939,004 = 3;
3 x 1,766 60 / 1,766 60 = 3;
3 x 60 / 60 = 3 (f). 
 
(f) serinin 3'e yakınsadığı görülmektedir. 
 
(e) serisinin elemanlarını 5'le çarpalım:
 
5 x 11,069,503 / 11,069,503 = 5; 
5 x 939,004 / 939,004 = 5;
5 x 1,766 60 / 1,766 60 = 5;
5 x 60 / 60 = 5 (g). 
 
(g) serisi 5'e yakınsamaktadır.
 
(e) serisinin elemanlarını 7 ile çarpalım:
 
7 x 11,069,503 / 11,069,503 = 7; 
7 x 939,004 / 939,004 = 7;
7 x 1,766 60 / 1,766 60 = 7;
7 x 60 / 60 = 7 (h). 
 
(h) serisi 7'ye yakınsamaktadır.
 
Verdiğim örneklerden de anlaşılacağı üzere, (e) serisinin elemanları hangi sayıyla çarpılırsa, serinin o sayıya yakınsamaktadır.
 
Bu durumda, 0 / 0'ın sonucu da, serinin çarpıldığı sayıya eşit olmaktadır.
 
Bir diğer deyişle, 0 ÷ 0 işleminin sonucu (onu çarptığımız pozitif sayılara denk olan) sonsuz tane farklı pozitif sayıya eşit olmaktadır. bu durum, ister istemez 'hiç / hiç = sonsuz' denklemini gündeme taşımaktadır. Bu denklem, mantıklı bir mimariye sahip olmadığı için, ontolojik ve epistemolojik sıkıntılara neden olmaktadır. 
 
Öte yandan bahse konu bu 'ontolojik ve epistemolojik sıkıntılar' '0'dan büyük bir sayının 0'a bölünmesi işleminin anlamsız, mantıksız olması'ndan farklı bir matematiksel sonuca işaret etmektedir.
 
0 / 0 işleminin sonucu anlamsız ya da tanımsız değil, belirsizdir.
 
Dolayısıyla da, hiç / hiç = sonsuz denklemi ontik, epistemik ve matematik bakımından makul, meşru ve cari değildir.
Filiz Alev, Tülay EKER bu blog'u önerdi.

Önerilerine Ekle Beğendiğiniz blogları önerin, herkes okusun.

 
Tıklayın, siz de blog yazarı olun! Aklınızdan geçenleri paylaşın!
Facebook hesabınızla yorum yapın, daha çabuk onaylansın!
Toplam blog
: 297
Toplam yorum
: 148
Toplam mesaj
: 11
Ort. okunma sayısı
: 1596
Kayıt tarihi
: 29.08.11
 
 

1958 Fatih / İstanbul doğumlu. Etiler Lisesi ve İTÜ Maden Fakültesi Petrol Mühendisliği Bölümü me..

 
 
Yazarı paylaş
  • Tümünü göster