Türev ve integral ne işe yarayacak?

Türev ve entegral ne işe yarayacak? Mühendislik konusunda bu hesaplar artık hazır bilgisayar programları tarafından yapılıyor ve sonuçları mühendis arkadaşların yapacakları analizlere girdi olarak sunuluyor. Bu nedenle bu işlemler bir anlamda artık otomasyona bağlanmış durumda.

Fakat entegral ve türev gibi hesaplama yöntemleri diferansiyel hesaplama diye geçer literatürde. Neden diferansiyel? Bilmeyenler için söylüyorum, "difference" fark demek İngilizce'de. Bunu bulan Newton(+Leibniz) da İngiliz olduğu için, bu yönteme differential denilmiş. İşte bu olay, bu noktada düğümleniyor. Yani, türev ve entegral, değişim ve fark ölçme bilimi. Yani, doğada sık rastlandığı üzere sonsuz küçük(analog), eğrisel(üssel, üstel, logaritmik, polinomial) değişimi ve farkları ölçme bilimi. Değişimi yönetme bilimi de denebilir. Tıpkı beyinlerimizin hayatta yaşayabilmek için sonsuz küçük farkları ve değişimleri dijital değil, ama analog ölçtüğü gibi. Analog ölçüm, diferansiyel hesaplamaları zorunlu kılar. Ses, ışık, elektromagnetik frekanslar hep diferansiyel hesaplamadır. Beyinlerimiz doğrusal değişimlere karşı duyarsız olabilir fakat eğrisel değişim derhal fark(!) edilir ve önlem alınır. Herhalde doğada çoğunluk eğrisel değişim yaşandığı için beyinlerimiz de buna duyarlı hale gelmiş.

Diferansiyel hesaplama, robotik için de olmazsa olmaz bir hesaplama yöntemidir. Canlı bir organizmayı taklit edeceğiz ya:) Canlı organizma da, iç ve dış sonsuz küçük analog değişimleri yöneterek, için içle ve için dışla dengesini arayan diferansiyel bir enerji formatıdır ya. Yani, bir bakıma entegral ve türev, bu satırların yazılmasını sağlıyor. Ne de olsa, beynim düşüncelerimi taşıdıkları enerji farklarına göre düzenleyip, sinirlerim aracılığı ile parmaklarımın konumunu ve hızını diferansiyel olarak klavye üzerinde hesaplıyor. Yani, bu kadar hayatın içindedir ve canlıdır.

Beyinde de bir otomasyon sistemi var elbet. Bu nedenle bu hesaplamaların bilincinde değiliz. Sadece sonuçlarını yaşıyoruz. Maalesef bilimcimiz, raporlarla ilgileniyor. Beynimizdeki o raporların hazırlanmasında kullanılan hesaplamalarla değil. Bu kadarı, ilkel bir insanı yani 100 trilyon hücreli o dev nüfusu, hayatta tutmak için yeterli olmuş biyoloji açısından. Fakat o insan başka insanlarla bir araya geldikçe ve bu kez insanlardan oluşan hücrelerin yeni gövdesinde raporlama için gereken hesaplamaları yapacak insanlara gerek olmuş. Beynimizdeki özel bir hücre topluluğu bunu bilincimizin dışında mükemmel yapıyor ama biz bunu bilincimizin içinde yapmak zorundayız yeni gövde için. Bu da matematik eğitimi, okul falanı zorunlu kılıyor. İyi de, yapacağımız bu hesaplamalar nasıl ve kimin işine yarayacak değil mi?

Beyinde hesaplama yapan bir hücre, yaptığı hesabın ne işe yarayacağını biliyor mu? Sadece ona verilen mesleki formasyon nedeni ile bu hesaplamaları yapıyor. Toplum içinde yaşayan insan da tıpkı beynin içinde yaşayan bir hücre gibi. Yapıyor ama neden yaptığını ve ne işe yaradığını bilmiyor. Aslında insan gibi 100 trilyon hücrelik bir toplumun tek bir şuuru varken, milyarlarca insandan oluşan insanlığın neden tek bir şuuru olmasın? Değil mi? Buna kamuoyu mu deniyor yoksa? Biz, kamuoyunun kamu malına dönüştüğü noktada sorun yaşıyoruz bence. Nasıl mı? Beyin gövdenin malıyken, aynı zamanda da gövdenin oyudur yani:)) Biz kendi bedenimizin yegane iktidarı ve oyu iken, böyle toplumun malı olmayı içimize sindiremiyoruz.

Mikro bazda kendimizin efendisi iken, makro bazda toplumun sadece hesap yapan uşağı olmayı içimize sindiremiyor ve isyan ediyoruz: Neden ders çalışmak zorundayım? Neden öğrenmek için kendimi zorlamalıyım? Neden hesap öğrenmeliyim? Bedenim bu hesapların alasını bilir ve yaparken, ben(yani, şuurum) niye 2*2=4 noktasında olayım?

İnsan bilinci, kullanımı maliyetli bir işlevdir. Bu nedenle en büyük resme yönelir hep. En büyük resmi oluşturan hesaplamalar ile ilgilenmez. Detay hesaplamaları otomasyona bırakır. Resimle ve onun anlamları ile ilgilenir. Mühendisler de, bilgisayarlar(hesaplayıcılar) sayesinde resimlerin anlamlarına odaklanacakları ve bu anlamları yönetecekleri zamanda yaşıyorlar artık. Ne güzel. Cümle kuruluş kuralları ile uğraşmak yerine, cümle anlamları ile uğraşmak. Sentaks ile boğuşmak yerine, semantik lezzetlerle ilgilenmek:)) İyi değil mi? Çağımız mühendisleri mimarlara yaklaştırıyor galiba...

Bu da matematiğin uygulama tarafı işte… Ben yine de saf matematiğin biçimselliği yanında içeriksel lezzetleri olduğunu da unutmamak gerekir diyorum:)